精品解析：广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷

一、单选题

1.已知集合或，，若，则实数的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，则可以分两种情况来讨论当时，即无解，当时，根据包含关系即可列出不等式组，从而即可求解.

详解】当时，无解，此时，满足题意；

当时，有解，即，

若，则，所以要使，需满足，解得；

若，则，所以要使，需满足，解得.

综上，实数a的取值范围为.

故选：A.

2.“”是“方程有实数解”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件与必要条件的定义求解.

【详解】当时，此时的方程为，即无解，所以

有实数解；

因为，所以，即，所以方程有实数解；

所以“”是“方程有实数解”的必要不充分条件．

故选：B.

3.若命题，则表述准确的是（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】全称命题的否定是特称命题，否定结论的时候，注意不等式的解集是否互为补集关系.

【详解】全称命题的否定为特称命题，排除BD选项，

其中可解得，的否定应是，

A选项中，可解得，故A选项错误，C选项正确.

故选：C

4.如果，，那么下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过观察三个数的特征可知最大，再利用作差法判断即可得出结果.

【详解】由选项可知，仅需要比较三个数的大小，

显然，，所以最大，

由可得，，

所以，即

可得.

故选：D

5.若函数满足对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得为增函数，再根据分段函数单调递增则各区间分别单调递增，且区间端点处满足大小关系列式求解即可.

【详解】因为对任意的，都有，故为增函数.

故当时为增函数，故，即.

又当时为增函数，且对称轴为，故，即.

又当时，，即.

综上有.

故选：A

6.如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“稳定型函数”.则下列函数中是“稳定型函数”的有()个

①；②；

③；④.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，逐项依次验证时，是否有(a)(b)(c)即可.

详解】设，且(*)，

对于①，设，此时只需证，即证，即证，

取，，但，即ab＜c，故不是“稳定型函数”；

对于②，只需证明，

即说明是“稳定型函数”，只需证即可，

即证，结合(*)，显然成立，∴是“稳定型函数”；

对于③，取，，此时，∴不是“稳定型函数”；

对于④，，(a)，(b)，(c)，

则有(a)(b)(c)，

故(a)，(b)，(c)也是某个三角形的三边长，f(x)是“稳定型函数”；

综上，其中②④为“稳定型函数”.

故选：B.

7.设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过特殊法，代值法代入题目中的函数式即可求得，从而求出解析式，利用换元法得出答案.

详解】令，得，即；

令，则，即；

令，则

所以的值域是.

故选：B.

8.已知函数的图像恒过一点P，且点P在直线的图像上，则的最小值为（????）

A.4 B.6 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的图象所过的定点坐标，由此建立的关系，再利用均值不等式“1”的妙用求解作答.

【详解】函数中，当，即时，恒有，则点，

依题意，，即，又，因此，

，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为8.

故选：D

二、多选题

9.十六世纪中叶，英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列结论正确的是（）

A.糖水加糖更甜可用式子表示，其中，

B.若，，，则

C.当时，

D.当时，的最小值为4

【答案】BC

【解析】

【分析】举特例判断AD，由基本不等式判断BCD．

【详解】选项A，当时，，，A错；

选项B，，

当且仅当即时等号成立，B正确；

选项C，，则，，

当且仅当即时等号成立，C正确；

选项D，当时，，D错；

故选：BC．

10.下列命题正确的是（）

A.和不是同一函数

B.

C.“”是“关于的不等式的解集为”的充分不必要条件

D如果实数，满足，则不等式恒成立

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据同一函