2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编——几何综合.docx

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2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编

——几何综合

一．全等三角形的判定与性质（共3小题）

1．（2022秋?密云区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，∠BAC与∠ABC的角平分线AD、BE分别交BC、AC边于点D和点E．

（1）求证：△BEC是等腰三角形；

（2）用等式表示线段AB、AC、BD之间的数量关系，并证明．

2．（2022秋?大兴区期末）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M是AB的中点，作∠DME＝90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D，E．

（1）如图1，当点D在线段AC上时，线段MD与线段ME的数量关系是；

（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的数量关系并加以证明．

3．（2022秋?通州区期末）如图△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC垂足为点C，且AE＝BD，AE交线段BC于点F．

（1）在图1中画出符合题意的图形，并证明CE＝AD；

（2）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．

二．等腰三角形的性质（共1小题）

4．（2022秋?海淀区期末）已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC＝CD．

（1）如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB＝（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证：CH＝BC；

（3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论．

三．勾股定理（共1小题）

5．（2022秋?延庆区期末）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABD＝α，点D为AC边上的一个动点，连接BD，点A关于直线BD的对称点为点E，直线BD，CE交于点F．

（1）如图1，当α＝20°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；

（2）如图2，当0°＜α＜45°时，用等式表示线段FC，EF，BC之间的数量关系，并证明．

四．三角形综合题（共9小题）

6．（2022秋?平谷区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AC于E，交AD于点F，作∠ABE的角平分线AD于M，交AC于N．

（1）①补全图形1；

②求∠CBE的度数（用含α的式子表示）；

（2）如图2，若∠α＝45°，猜想AF与BM的数量关系，并证明你的结论．

7．（2022秋?怀柔区期末）康康同学在研究等边三角形，如图1，已知△ABC是等边三角形，D为BC边的中点，E为中线AD上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线AC的对称点是点F．连接AF，EF，BF．

（1）①在图1中补全图形；

②他发现点E在中线AD上运动时，△AEF是一种特殊三角形．

请你回答△AEF是三角形；

③利用图1证明这个结论．

（2）康康同学发现当E点在中线AD上运动时，BF的长度也有规律的变化．当BF为最大值时，在图2中画出点F，并连接AF，BF，BF与AC交于点P．

①按要求画出图形；

②在AF上存在一点Q，使PQ+QC的值最小，猜想这最小值BP（填＞，＜，＝）；

③证明②的结论．

（3）在边AC上存在一点M，同时满足BM﹣ME的值最大且BM+ME的值最小，则此时MC与AC的数量关系是．

8．（2022秋?丰台区期末）在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD，AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．

（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部．

①设∠BAD＝α，则∠CAG＝（用含有α的式子表示）；

②作点B关于直线AD的对称点B′，则线段B′G与图1中已有线段的长度相等；

（2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．

9．（2022秋?朝阳区期末）在△ABC中，AC＝BC，0°＜∠ACB＜120°，CD是AB边的中线，E是BC边上一点，∠EAB＝∠BCD，AE交CD于点F．

（1）如图①，判断△CFE的形状并证明；

（2）如图②，∠ACB＝90°，

①补全图形；

②用等式表示CA，CD，CF之间的数量关系并证明．

10．（2022秋?石景山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点B关于AC边的对称点为D，连接CD，过点A作AE∥C