1.1.1　空间向量及其线性运算 练习册正文.docxVIP

第一章空间向量与立体几何

1.1空间向量及其运算

1.1.1空间向量及其线性运算

一、选择题

1.下列命题中是假命题的是 ()

A.任意向量与它的相反向量不相等

B.和平面向量类似,任意两个空间向量都不能比较大小

C.如果|a|=0,那么a=0

D.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同

2.在三棱锥O-ABC中,OA+AB-CB= ()

A.OA B.AB

C.OC D.AC

3.若空间向量a,b不共线,且-a+(3x-y)b=xa+3b,则xy= ()

A.1 B.2 C.4 D.6

4.[2024·安徽桐城中学高二质检]如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设AB=a,AD=b,AA1=c,则MC1

A.-12a-1

B.12a+1

C.12a-1

D.12a+1

5.已知O为空间中任意一点,若四边形ABCD满足AO+OB=35(DO+OC),则四边形ABCD一定是 (

A.空间四边形 B.平行四边形

C.梯形 D.矩形

6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各组向量与AC共面的是 ()

A.B1D1,B1B

C.BA1,AD1 D

7.[2024·辽宁朝阳高二期中]如图,在三棱锥O-ABC中,M,N分别是棱OA,BC的中点,点G在线段MN上,且MG=2GN,设OG=xOA+yOB+zOC,则 ()

A.x=13,y=13,

B.x=13,y=13,

C.x=13,y=16,

D.x=16,y=13,

8.(多选题)[2024·合肥一中高二期中]如图,在四棱锥P-ABCD中,AP=a,AB=b,AD=c,若PE=ED,CF=2FP,则 ()

A.BE=12a-1

B.BF=23a-23b+

C.DF=23a+13b-

D.EF=16a-13b+

9.(多选题)已知O为空间中任一不与M,A,B,C重合的点,则在下列条件中,不能使空间中四点M,A,B,C共面的是 ()

A.OM=2OA-OB-OC

B.OM=15OA+1

C.MA+MB+MC=0

D.OM+OA+OB+OC=0

二、填空题

10.[2024·河北沧州高二期中]已知空间向量a,b,c,化简12(a+2b-3c)+523a-12b+2

11.下列说法中正确的是.(填序号)?

①若点A,B,C,D在一条直线上,则AB与CD是共线向量;

②若点A,B,C,D不在一条直线上,则AB与CD一定不是共线向量;

③若向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上;

④若向量AB与CD是共线向量,则A,B,C三点必在一条直线上.

12.[2024·广东东莞外国语学校高二月考]如图,在正四棱锥P-ABCD中,过点A作一个平面分别交棱PB,PC,PD于点E,F,G,若PEPB=35,PFPC=12,则

三、解答题

13.如图,在四面体D-ABC中,E是棱AB的中点,CF=2FD.化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量:

(1)AC+CB+BD;

(2)AF-BF-AC;

(3)12AB+BC+

14.如图所示,已知几何体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体.

(1)化简12AA1+BC+23AB(用EF表示),

(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC1B1的对角线BC1上一点,且C1N=14C1B,设MN=αAB+βAD+γAA1,试求α,β,

15.[2024·合肥一中高二期中]已知O,A,B,C为空间中不共面的四个点,且OP=13OA+λOB+μOC(λ,μ∈R).若P,A,B,C四点共面,则函数f(x)=x2-3(λ+μ)x-1(x∈[-1,2])的最小值是 (

A.2 B.1

C.-1 D.-2

16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且A1E=2ED1,F在体对角线A1C上,且A1F=23FC.设

(1)用a,b,c表示EB;

(2)求证:E,F,B三点共线.