正弦定理市赛课一等奖课件市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptxVIP

1.1.1正弦定理五莲三中数学组

创设情境ABCABC如图，现要在河岸两侧A，B两点间建一座桥，需要懂得A，B间的距离．由于环境因素不能直接测量A，B间的距离．你有方法间接测量A，B两点间的距离吗？若已知桥与一侧河岸成75o角，在这侧河岸上取一点C，测得C＝60o，AC＝100m．如何求出A，B两点间的距离？ABC75o60o100△ABC中，已知A＝75o，C＝60o，AC＝100，求AB．abc

直角三角形中:ABCabc斜三角形中这一关系式与否仍成立呢?

可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况：如图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则同理可得

从而再看钝角三角形的状况如图，当△ABC是钝角三角形时，延长AB作AB的高CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=bsinA,

在△BCD中，CD=asin(180°－B)=asinB.因此因此同理可得从而

在一种三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理变式:

用向量来研究正弦定理的证明.过点A作由向量的加法可得则因此所以下略

从理论上,正弦定理可解决两类问题:1.已知三角形的两角和一条边,求其它两边和第三角；2.已知三角形的两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角正弦定理的应用

例1.已知△ABC，根据下列条件求对应的三角形中其它边和角的大小（保存根号或精确到0.1）:(1)∠A=60°,∠B=45°,a=10；(2)a=3，b=4，∠A=30°；(3),c=6，∠B=120°.

(1)∠A=60°,∠B=45°,a=10；解：由于∠C=180°－(60°+45°)=75°,因此由正弦定理得

(2)a=3，b=4，∠A=30°；由正弦定理得因此∠B=41.8°或∠B=138.2°，当∠B=41.8°时，∠C=108.2°，

当∠B=138.2°时，∠C=11.8°，

(3),c=6，∠B=120°.由正弦定理得因此∠C=45°或∠C=135°,由于∠B=120°，因此∠C60°，∠C=45°.∠A=180°－(∠B+∠C)=15°再由正弦定理求得a≈2.2练习A1

归纳总结讨论正弦定理能够解决哪几类有关三角形的问题(1)已知两角和任意一边,求其它两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角;从而进一步求出其它的边和角(注意会出现一解、两解及无解的状况)10

在△ABC中，已知a、b边和Ａ时，解三角形的多个状况．（１）Ａ为锐角ＡＢＣbaa=bsinA一解bsinAab两解ＣＡＢba11一解CAaab

（２）Ａ为直角或钝角ＡＢＣbaab一解12

1．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）（A）a=7，b=14，A=30°（B）a=30，b=25，A=150°（C）a=72，b=50，A=135°（D）a=25，b=30，A=30°D练习

2．在△ABC中，若，a=2，且三角形有解，则A的取值范畴是（）（A）0°A30°（B）0°A≤45°（C）0°A90°（D）30°A60°B

3．在△ABC中，a=100，c=50，A=45°，则C=。30°4．在△ABC中，已知a=5，B=120°，C=15°,则此三角形最大边的长为。

例2.如图在△ABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证：证明：在△ABD和△CAD中，由正弦定理，得

两式相除得练习P9

例一:在△ABC中已知a=2b=10c=6求A﹑B﹑C例二:在△ABC中已知b=8c=3A=60°求边a大家思考:14