精品解析： 广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题（原卷版）.docxVIP

三水中学高一级2023—2024学年上学期第二次统测数学科试题

本试卷共5页，22小题、满分150分，考试用时120分钟

试题说明：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上准考证号对应位置涂黑.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.与角终边相同角是（）

A. B. C. D.

2.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

3.命题“，，”否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

4.若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（）

A. B.

C. D.

5.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

6.对于定义在上的函数，如果存在实数使，那么叫做函数的一个不动点.若函数存在两个不动点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：

f(2)≈?1.307

f(3)≈1.099

f(2.5)≈?0.084

f(2.75)≈0.512

f(2625)≈0.215

f(2.5625)≈0.066

则方程的近似解（精确度0.1）可取为（）

A.2.52 B.2.56 C.2.66 D.2.75

10.已知，则下列命题正确的有（）

A. B.

C. D.

11.已知函数，则（）

A. B.在上单调递增

C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称

12.下列说法正确的是（）

A.若，则函数的最小值为2

B.是的充分不必要条件

C.当时，不等式恒成立，则取值范围是

D.函数与图象关于直线对称，则单调递减

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域是______．

14.如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，?纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是__________.

15.已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是 ．

16.已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________．

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合，．

（1）求：

（2）若集合，且，求实数a的取值范围

18.化简或计算下列各题：

(1)；

(2)已知，试用a，b表示.

19.已知函数.

（1）在给定的平面直角坐标系中作出函数的图象，并写出它的单调递减区间；

（2）若，求实数.

20.设，函数.

（1）若，求证：函数是奇函数；

（2）若，请判断函数的单调性，并用定义证明.

21.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：

时间/min

0

1

2

3

4

5

水温/℃

85.00

79.00

73.60

68.74

64.36

60.42

设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；

（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考