精品解析：广东省河源市河源中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题（原卷版）.docxVIP

河源中学2023—2024学年第一学期

高一年级第一次段考数学试题

说明：本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟．答案须做在答题卡上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．考试结束后只需交答题卡．

一、单项选择题．本题共有8小题，每小题5分，共40分．

1.集合{1，2}的真子集有（）个

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知A=[1，+∞），，若A∩B≠?，则实数的取值范围是（）

A.[1，+∞） B. C. D.（1，+∞）

3.下列函数中，满足对任意，当时，都有是

A B. C. D.

4.已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（）

A.或 B.或 C. D.

5.道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力满足，其中为安全距离，为车速（m/s）．若安全距离取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（）

A.98 B.111 C.145 D.185

6.一只蚂蚁从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点的距离随时间变化的大致图象为（）

A. B.

C D.

7.若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换的函数是（）

A. B. C. D.

8.若，，且，则下列不等式不恒成立是（）

A. B.

C. D.

二、多选题，本题共有4小题，每小题5分，共20分．

9.给出下列四个选项，其中能成为的充分条件是（）

A.

B.

C.

D.

10.下列结论正确的是（）

A.当时，

B.当时，

C.的最小值为2

D.的最小值为2

11.已知函数，则（）

A.

B.若，则或

C.函数在上单调递增

D.函数在上的值域为

12.我们把定义域为[0,+∞）且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”∶（1）对任意的x∈[0,+∞)，总有f(x)≥0；（2）若x≥0，y≥0，则有f(x+y)≥f(x)+f(y)成立，下列判断正确的是（）

A.若f(x)为“Ω函数”，则

B.若f(x)为“Ω函数”，则f(x)在[0,+∞）上是增函数

C.函数，在[0,+∞）上是“Ω函数”

D.函数在[0,+∞）上是“Ω函数”

三、填空题，本题共有4小题，每小题5分，共20分．

13.函数的定义域是___________.

14.已知函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是__________．

15.已知一个矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.则旋转形成的圆柱的侧面积最大为__________.

16.已知函数若是函数的最小值，则实数的取值范围为______．

四、解答题，总分70分．

17.已知，是关于x的方程的两个实数根．

（1）若，求m的值；

（2）求的最小值．

18.设命题p：实数x满足，，命题q：实数x满足．

（1）若，若命题与q都是真命题，求x的取值范围；

（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

19.（1）已知，求的解析式．

（2）已知一次函数图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式．

20.已知函数．

（1）当时，判断函数的单调性并证明；

（2）若不等式成立，求实数x的取值范围．

21.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积为，地板面积为，

（1）若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？

（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为，则公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由．

22.设．

（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求的最小值；

（3）解关于x的不等式．