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2010-2023历年初中毕业升学考试（山西卷）数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.分解因式：4x2–1=???????????????????????????.

2.(本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()．△MPQ的面积为S．

（1）点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空l分，共2分)

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

3..的相反数是(??)

A．

B．

C．

D．6

4.如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)。

5.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。

（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。

6.某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

7.（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。

（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？

（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。

8.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

9.(本题9分)如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

（1）求证：CE=CF．

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．

???????????

10.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6，)，DE=3．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式。

（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（2x+1）（2x–1）；

2.参考答案：（1）(3,4)；

（2）解：根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：

①当时，如图l，M点的坐标是（）．

过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEO∽△ODC

∴，∴，∴，

∴Q点的坐标是（），∴PE=

∴S=

②当时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，

∵，∴OF=

∴Q点的坐标是（），∴PF=

∴S=

③当点Q与点M相遇时，，解得。

③当时，如图3，MQ=，MP=4.

S=

①②③中三个自变量t的取值稹围．……(8分)

评分说明：①、②中每求对l个解析式得2分，③中求对解析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对才可得1分．

（3）解：①当时，

∵，抛物线开口向上，对称轴为直线，

∴当时，S随t的增大而增大。

∴?当时，S有最大值，最大值为．

②当时，。∵，抛物线开口向下．

∴当时，S有最大值，最大值为．

③当时，，∵．∴S随t的增大而减小．

又∵当时，S=14．当时，S=0．∴．

综上所述，当时，S有最大值，最大值为