人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)资料.docx

正比例和反比例的课堂讲义

教材导入：

1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

（一）正比例的意义

例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间（时）

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程（千米）

60

120

180

240

300

360

420

480

填空：

1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是

当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量

也。

2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。它们扩大、缩小的规律

是。

3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：

。＝速度(—定)

4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种的量。(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是。

(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)

【规律方法】理解成正比例的意义。判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：=K（一定）。

【变式训练1】

【难度分级】A

1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么?

①笔记本单价一定，数量和总价。

=2\*GB3②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。

=3\*GB3③工作效率一定，工作时间和工作总量。

=4\*GB3④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

2、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?

（二）反比例的意义

例2用600页纸装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。

每本的页数

15

20

25

30

40

┄

装订的本数

40

┄

观察上表，回答下面的问题：①表中有表中有和两种量。

②装订的本数是随着每本页数的变化而变化的。每本的页数扩大，装订的本数；每本的页数缩小，装订的本数。

③当每本的页数，装订的本数反而缩小；当每本的页数，装订的本数

反而扩大。它们变化的规律是：一扩或一缩，变化的倍数相同。

④15×40=；20×30=；25×24=；每本的页数和装订的本数

的总是一定。每本的页数装订的本数=。所以说每本的页数和装订的本数是成的关系。

【规律方法】理解成反比例的意义。

【变式训练2】

【难度分级】A

填一填，说一说。

木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。

每箱个数

4

8

10

20

箱数

50

25

把表格填写完整。

说一说每箱个数和箱数的变化情况。

这里一定，也就是每箱个数和箱数的一定。所以每箱个数和箱数成比例。

看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。

每天看的页数

4

8

10

16

20

所看天数

80

40

32

把表格填写完整。

这里一定。

每天看的页数与所看天数成比例关系。

（三）正比例和反比例

例3A、B、