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第二讲、（一）比和比例应用题

比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配和正比例、反比例应用题。

一.比例尺应用题

比例尺就是图上距离与实际距离的比。在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需

要把实际的长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。解决比例尺应用题，常用到一

下三个基本数量关系式：

图上距离：实际距离=比例尺

图上距离÷比例尺=实际距离

实际距离×比例尺=图上距离

例5：在一幅图上，10厘米的线段表示5000千米的实际距离，求这幅地图的比例尺。

辨析：学生在计算时千万不要忽略了单位的统一。

解答5000千米厘米

10：500000000=1

答：这幅地图的比例尺是1

习题巩固：

1.在比例尺是1：1000的地图上量得甲、乙两地相距4厘米。如果画在比例尺是1：8000

的地图上，应该画多长？

二.按比例分配应用题

按比例分配应用题是把一个数量按照一定的比分几部分。按比例分配应用题是在比的意

义、比与分数的关系的基础上来解决的。关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之

间的关系，即各部分占总量的几分之几。然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之

几是多少”的问题来解答。

例6：一个长方形的棱长总和是64cm，长、宽、高的比为4：3：1，这个长方形的长、宽、

高各是多少厘米？

突破点：在64cm这个总和中有4条长，4条宽，4条高的长度，而4：3：1是一条长、一条

宽、一条高长度的比，所以我们可以先把64cm除以4，求出一长一宽一高之和。之后，再

按比例分配；或者先把64cm按长、宽、高之比进行分配，再求一条长、宽、高的长度。

解析：〈方法一〉长：64÷4×=8(厘米)

宽：64÷4×=6（厘米）

高：64÷4×=2（厘米）

〈方法二〉长：64×=8（厘米）

宽：64×=6（厘米）

高：64×=2（厘米）

答这个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，高是2厘米。

习题巩固：

1.一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行驶了1小时，

这时未行路程与已行路程的比是3：1。甲、乙两港相距多少千米？

2.一次演讲比赛，有50名选手参赛，其中有26人获奖。已知获二等奖的人数与获一等奖的

人数比是4：1，获一等奖的人数是获三等奖人数的。获一等奖的有多少人？

3.修一条公路，已修的和未修的长度比是1：3，再修300米后，已修的和未修的长度比是

1：2。这条公路长多少米？

4.学校把购进图书的60%按2：3：4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，

学校共购进图书多少本？

三．正比例和反比例应用题

正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：=k（一定）。反比例

应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：x·y=k（一定）。解答正、反比例

应用题的基本步骤是：①分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系，判定它们成什么

比例；②根据关系列出等量关系式；③设未知数，根据等量关系列方程；④解方程；⑤检验

并写出答案。

例7：在比例尺是1：2000的图纸上，量得一个长方形花园的长是2.4厘米，宽是1.8厘米，

这个花园的实际面积是多少平方米？

突破点长方形的面积等于长乘宽，题中告诉了比例尺和图上距离，我们可以直接运用关系

式求出长与宽的实际距离，然后计算花园的实际面积。

解析：解：设长为x厘米，宽为y厘米，则有：

⑴=x=4800⑵=y=3600

4800厘米=48米3600厘米=36米

⑶长方形的面积为：48×