2.6 应用一元二次方程 教案 2024—2025学年北师大版数学九年级上册.docx

2.6应用一元二次方程教案2024—2025学年北师大版数学九年级上册

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课程基本信息

1.课程名称：应用一元二次方程

2.教学年级和班级：北师大版数学九年级上册

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标

1.逻辑推理：使学生能够通过具体问题，抽象出一元二次方程的一般形式，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，培养学生的数学建模素养。

3.数据分析：使学生能够通过一元二次方程的解，分析数据的规律性，培养学生的数据分析素养。

4.数学运算：培养学生熟练掌握一元二次方程的解法，提高学生的数学运算能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0

-一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式

-一元二次方程的实际应用：解决实际问题，如面积、体积计算等

2.教学难点

-理解一元二次方程的根的判别式：Δ=b^2-4ac

-掌握一元二次方程的求根公式：x=(-b±√Δ)/(2a)

-将实际问题转化为一元二次方程：正确找出未知数、确定方程的系数

-解一元二次方程时的计算准确性：特别是在处理复杂运算时，避免出错

举例解释：

重点举例：通过一个实际问题，如一个矩形的面积是长乘以宽，当长和宽的比是一个定值时，如何求解矩形的最大面积。这个问题可以转化为一个一元二次方程，通过解这个方程可以得到矩形的最大面积。

难点举例：在解一个一元二次方程时，学生可能难以理解如何正确地应用求根公式，特别是在计算过程中可能会出现错误。例如，对于方程x^2-5x+6=0，学生需要正确地计算判别式Δ=(-5)^2-4*1*6=25-24=1，然后应用求根公式x=(5±√1)/(2*1)=(5±1)/2，得到两个解x1=3和x2=2。学生需要准确地进行这些计算步骤。

教学资源

-软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器、纸笔

-课程平台：北师大版数学九年级上册教材、教学课件

-信息化资源：在线数学问题解决工具、一元二次方程教学视频

-教学手段：小组讨论、问题引导、案例分析、实践操作

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题：一个农夫想要种植苹果树和梨树，如果他每棵树种植5米远，那么他最多能种植多少棵树？引导学生思考并提出问题。

-学生尝试解答问题，教师引导学生发现这是一个一元二次方程的问题。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕一元二次方程的一般形式、解法和实际应用进行讲解，强调一元二次方程的重要性和应用价值。

-教师通过示例讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式，并解释每种方法的适用情况。

3.巩固练习（10分钟）

-教师给出几个练习题，学生独立解答，教师巡回指导并解答学生的疑问。

-学生之间进行小组讨论，共同解决问题，教师引导学生分享解题思路和解题方法。

4.师生互动环节（5分钟）

-教师提出问题，引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，例如财务管理、工程设计等。

-学生分享自己的例子，教师引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。

5.课堂提问（5分钟）

-教师提问学生关于一元二次方程的理解和掌握情况，学生进行回答，教师进行点评和指导。

-学生提问教师关于一元二次方程的解法和其他相关问题，教师进行解答和解释。

6.总结与拓展（5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的重要性和应用价值。

-教师提出一些拓展问题，引导学生进一步思考和探索一元二次方程的性质和解法。

总用时：40分钟

教学创新：在师生互动环节，教师可以利用信息化资源，如在线数学问题解决工具，让学生实际操作解决问题，增强学生的实践能力。同时，教师可以引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学建模能力和数据分析能力。

学生学习效果

六、学生学习效果

1.学生能够理解一元二次方程的概念和一般形式，了解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.学生能够掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。

3.学生能够理解一元二次方程的根的判别式，并能够利用它来判断方程的根的情况。

4.学生能够通过实际问题，正确地转化为一元二次方程，并运用解法求解。

5.学生能够理解一元二次方程的解与系数的关系，并能够利用这一关系来解决实际问题。

6.学生能够在解决实际问题时，运用数据分析的能力，通过一元二次方程来分析数据的规律性。

7.学