精品解析：广东省河源市河源中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题（解析版）.docxVIP

河源中学2023—2024学年第一学期

高一年级第一次段考数学试题

说明：本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟．答案须做在答题卡上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．考试结束后只需交答题卡．

一、单项选择题．本题共有8小题，每小题5分，共40分．

1.集合{1，2}的真子集有（）个

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用真子集的定义求解.

【详解】集合{1，2}的真子集有,{1},{2}共3个，

故选：C

2.已知A=[1，+∞），，若A∩B≠?，则实数的取值范围是（）

A.[1，+∞） B. C. D.（1，+∞）

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，集合A与集合B的交集不为空集，列出不等式，即可求解答案．

【详解】由题意，集合，

因为，所以，所以，故选A．

【点睛】本题主要考查了交集的运算及其应用，属于基础题，其中熟练掌握集合交集的定义和合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

3.下列函数中，满足对任意，当时，都有的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先得到判断函数是否为减函数,然后由函数的解析式判断.

【详解】因为对任意，当时，都有，

所以函数减函数，

因为，，在上是增函数，在上是减函数，

故选：B

4.已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（）

A.或 B.或 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围.

【详解】若，，则，

∴．

若，，

则，

解得或．

∵命题和命题q都是真命题，

∴或，

∴．

故选D．

【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.

5.道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力满

足，其中为安全距离，为车速（m/s）．若安全距离取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（）

A.98 B.111 C.145 D.185

【答案】B

【解析】

【分析】结合均值不等式即可求出的最值.

【详解】由题意得，

由于，所以，当且仅当，即时，等号成立，

所以，

故选：B

6.一只蚂蚁从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点的距离随时间变化的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设蚂蚁的速度为，正方形的边长为，则，分别求出蚂蚁位于线段、、，时，关于的表达式，利用排除法即可求解.

【详解】设蚂蚁的速度为，正方形的边长为，则，

当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为线段；

当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为曲线；

当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为曲线；

当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为线段；

结合选项可知：选项A符合题意，

故选：A.

7.若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据逐一将选项的每个函数进行验证即可.

【详解】解：由题得满足，则称为满足“倒负”变换的函数，

A．，不符合要求；

B．，不符合要求；

C．，不符合要求；

D．，符合要求

故选：D.

8.若，，且，则下列不等式不恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用，可得判断A；根据，利用基本不等式求得的最小值判断B；利用，可得可判断C；根据，利用基本不等式可求的最小值判断D.

【详解】对于A，由，可得，

又，所以，即，

当且仅当时等号成立，故A正确；

对于B，由，可得，即，所以，

当且仅当时等号成立，故B正确；

对于C，由，可得，

所以可得，即，

当且仅当时等号成立，故C正确；

对于D，易知，

即，当且仅当时等号成立，故D错误．

故选：D．

二、多选题，本题共有4小题，每小题5分，共20分．

9.给出下列四个选项，其中能成为的充分条件是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据不等式的性质确定推出关系即可得到结果.

【详解】对于A，若，则，，充分性成立，A正确；

对于B，