正弦定理全国比赛一等奖市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

1.1.1正弦定理（一）第一章解三角形

一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:大边对大角，小边对小角a普通地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素

小强师傅的一种三角形的模型坏了，只剩余以下图所示的部分，测量出∠A=47°,∠C=80°,AC长为1m,想修好这个模型，但他不懂得AB和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ABDabcC一、新课引入E不难得到:思考：上述关系式对普通三角形仍然成立吗?

试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（1）锐角三角形：BCAabcDE（2）直角三角形：CABabc二、新课解说作CD垂直于AB于D，则可得作AE垂直于BC于E，则探究一

试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？二、新课解说（3）钝角三角形：（∠C为钝角）CABabcDE作CD垂直于AB于D，则可得作BE垂直于AC的延长线于E，则

1、正弦定理：在一种三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：ABC思考：正弦定理尚有其它证明办法吗？

探究二：借助向量办法能够证明正弦定理吗?BcaCAb运用向量的数量积，产生边长与内角的三角函数的关系来证明.j

jACB在锐角中，过A作单位向量j垂直于，则有j与的夹角为，j与的夹角为.等式如何建立三角形中边和角间的关系？即同理，过C作单位向量j垂直于，可得正弦定理证明办法二：探究二

在钝角三角形中，如何将三角形的边用向量表达？如何引入单位向量？如何取数量积？jACB在钝角中，过A作单位向量j垂直于，则有j与的夹角为，j与的夹角为.等式.同样可证得：思考三：正弦定理尚有其它的办法证明？正弦定理证明办法二：探究二

探究三：借助三角形面积能够证明正弦定理吗?运用三角形的面积，产生边长与内角的三角函数的关系来证明.hABCABChabcabc

hABC（三角形面积公式）同理可证：ABChabcabc正弦定理证明办法三：探究三

1、正弦定理:在一种三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即:二、新课解说BCAabc?思考:这个比值会是什么呢?

OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,正弦定理证明办法四：探究四

1、正弦定理:在一种三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即:二、新课解说BCAabc?思考:这个比值会是什么呢?2R

1、正弦定理:在一种三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即:BCAabc变形：2、三角形面积公式:

剖析定理、加深理解②已知两角和一边，求其它角和边.①已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.思考：运用正弦定理能够解决哪些问题？正弦定理（1）从构造看：（2）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。解三角形：已知三角形的几个元素求其它元素的过程

三、例题解说例1在△ABC中，A=32.0o，B=81.5o，a=42.9，解此三角形．（精确到0.1cm）解:根据三角形的内角和定理：C=180o-(A+B)=66.2o由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其它两边和一角

1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，则a=_____；2.在△ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，则b=_____；3.在△ABC中，C=2B，则（）A.B.C.D.B四、练习4.已知△ABC，AD为角A的平分线，求证：

180o－abbDABa4.已知△ABC，AD为角A的平分线，求证：证明：在△ABD和△CAD中，由正弦定理，得两式相除得四、练习C角平分线定理

一、正弦定理：二、能够用正弦定理解决的三角问题：※题型一：知两角及一边，求其它的边和角题型二：知两边及其中一边对角，求其它边和角其中，R是△ABC的外接圆的半径五、知识小结补充：三角形面积公式六、思想办法小结：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想