精品解析：广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2023学年第一学期高一年级期中检测

数学

（时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知函数，则（）

A.-6 B.0 C.4 D.6

4.已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（）

A. B. C. D.以上都不对

5.计算的值为

A.17 B.18

C.6 D.5

6.若一元二次不等式对一切实数都成立，则取值范围为（）

A. B. C. D.

7.已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（）

A. B.

C. D.

9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）

A. B.

C. D.

10.下列结论正确是（）

A.若，则 B.若，，则

C. D.

11.下面命题正确的是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C.“”是“”的充分不必要条件

D.设，则“”是“”的必要不充分条件

12.若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（）

A.若是“阶集”，则

B.若“阶集”，则为任意正实数

C.若是“阶集”，则

D.若“阶集”，则

二、填空题（每题5分，共20分）

13.函数的定义域是______

14.已知函数是偶函数，则实数_________.

15.已知幂函数是奇函数，则实数m的值为________.

16.已知函数，若，使不等式成立，则实数m的取值范围为______.

三、解答题（共70分）

17.集合.

（1）求；

（2）求.

18.

（1）已知，求的最小值；

（2）已知，求的最大值．

19.用一根长为10米的绳子围成一个矩形，设矩形的一条边的长为米.

（1）所围成的矩形的面积能否大于6平方米，若能，求出的范围；若不能，说明理由．

（2）求所围成的矩形的面积的最大值.

20.已知集合，.

（1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的范围；

（2）若，求m的范围.

21.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

（1）画出函数的图象；

（2）求函数的解析式（写出求解过程）．

（3）求，的值域．

22.已知函数

（1）求函数的零点;

（2）证明:函数区间上单调递增;

（3）若时,恒成立，求正数的取值范围.