02中考数学几何辅助线- 斜中 （7题 11页）含解析 Word.docxVIP

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中考几何辅助线（“斜中”）

【案例赏析】

如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC＝25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为 ．

在△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且

CE＝CF＝AB，则∠EMF的度数为 ．

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【专项突破】

如图，在△ABC中，若∠B＝2∠C，AD⊥BC，E为BC边中点，求证：AB＝2DE．

如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．

求证：MN⊥DE．

连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．

当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．

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如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于

E．

（1）E是CF的中点吗？试说明理由；

（2）试说明：∠B＝2∠BCF．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF＝∠A．求证：DE＝CF．

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参考答案与试题解析

一．填空题（共2小题）

如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC＝25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65

°或80° ．

【解答】解：∵△BCP恰为轴对称图形，

∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，

∵O为斜边中点，OP＝OA，

∴BO＝OP＝OA，

∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，

∴∠BCP＝∠BPC，

∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，

∴∠ACP＝∠APC，

∴AC＝AP，

∴AB垂直平分PC，

∴∠ABP＝∠ABC＝25°，

∴θ＝2×25°＝50°，

当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，

∵BC＝CP，BO＝PO，

∴CH垂直平分PB，

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∴∠CHB＝90°，

∵OB＝OC，

∴∠BCH＝∠ABC＝25°，

∴∠CBH＝65°，

∴∠OBH＝40°，

∴θ＝2×40°＝80°，当PB＝PC时，如图3，

连接PO并延长交BC于G，连接OC，

∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，

∴OB＝OC，

∴PG垂直平分BC，

∴∠BGO＝90°，

∵∠ABC＝25°，

∴θ＝∠BOG＝65°，

综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°．

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在△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且

CE＝CF＝AB，则∠EMF的度数为45° ．

【解答】解：连接CM，

∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，

∴CM＝AB，AM＝BM＝AB，

∵CE＝CF＝AB，

∴CE＝MC，CF＝MC，

∴∠1＝∠E，∠2＝∠F，

∵∠1+∠E＝∠4，∠2+∠F＝∠3，

∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，

∴∠1+∠2＝（∠4+∠3）＝×90°＝45°，即：∠EMF＝45°．

故答案为：45°．

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二．解答题（共5小题）

如图，在△