湖南省衡阳市高中名校2025届高考必威体育精装版原创信息试卷数学试题（一）含解析.docVIP

湖南省衡阳市高中名校2025届高考必威体育精装版原创信息试卷数学试题（一）

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．01

2．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

3．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

4．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

5．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）

A．12 B．21 C．24 D．36

6．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

7．已知复数满足，则=（）

A． B．

C． D．

8．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

9．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）

A． B．

C． D．

10．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．6 C． D．

12．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.

14．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________.

15．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．

16．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

18．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

19．（12分）设函数.

（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

20．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．

（1）证明：AP∥平面EBD；

（2）证明：BE⊥PC．

21．（12分）在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

22．（10分）已知圆,定点,为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线

（1）求曲线的方程

（2）过点的直线与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.

考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.

2．D

【解析】