材料力学优化算法：差分进化(DE)：优化算法在材料科学中的应用.pdf

材料力学优化算法：差分进化(DE)：优化算法在材料科学中

的应用

1绪论

1.1材料力学优化的重要性

在材料科学领域，材料力学优化是提升材料性能、降低成本、提高生产效

率的关键。通过优化，科学家和工程师能够设计出更轻、更强、更耐用的材料，

这些材料在航空航天、汽车制造、建筑和电子设备等多个行业中有着广泛的应

用。例如，优化复合材料的结构可以显著提高其抗疲劳性能，从而延长飞机的

使用寿命；优化合金成分可以提高其强度和韧性，使汽车更安全、更节能。

1.2差分进化(DE)算法简介

差分进化（DifferentialEvolution,DE）是一种基于群体的优化算法，最初由

RainerStorn和KennethPrice在1995年提出。DE算法通过模拟自然进化过程，

如繁殖、交叉和选择，来寻找问题的最优解。它特别适用于解决高维、非线性、

多模态的优化问题，这些特性使其在材料力学优化中大放异彩。

1.2.1差分进化算法的基本步骤

1.初始化群体：随机生成一定数量的个体，每个个体代表一个可能

的解。

2.变异：对于群体中的每个个体，选择另外三个个体，计算它们之

间的差值，并将这个差值加到当前个体上，生成一个新的变异个体。

3.交叉：将变异个体与当前个体进行交叉操作，生成试验个体。

4.选择：比较试验个体与当前个体的适应度，选择适应度更高的个

体进入下一代。

5.重复：重复变异、交叉和选择步骤，直到达到停止条件，如迭代

次数或适应度达到预设阈值。

1.2.2代码示例：使用Python实现差分进化算法

下面是一个使用Python和scipy.optimize.differential_evolution函数实现差

分进化算法的示例，用于优化一个简单的函数。

importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportdifferential_evolution

#定义优化目标函数

1

defobjective_function(x):

returnx[0]**2+x[1]**2

#定义约束条件

defconstraint(x):

returnx[0]**2+x[1]**2-1

#约束条件列表

constraints=({type:ineq,fun:constraint})

#定义变量的边界

bounds=[(-2,2),(-2,2)]

#调用差分进化算法

result=differential_evolution(objective_function,bounds,constraints=constraints)

#输出结果

print(最优解：,result.x)

print(最优值：,result.fun)

在这个例子中，我们试图找到函数x[0]**2+x[1]**2的最小值，同时满足约

束条件x[0]**2+x[1]**2=1。差分进化算法通过迭代，最终找到满足约束条件

的最小值点。

1.2.3数据样例

假设我们正在优化一种复合材料的成分比例，以达到最佳的抗拉强度。我

们有三个变量：纤维含量（%）、树脂含量（%）和增强剂含量（%），它们的范

围分别是[30,50]、[40,60]和[5,15]。我们的目标函数是基于这些成分计算出的

抗拉强度，约束条件是所有成分的总和必须等于100%。

#定义变量的边界

bounds=[(30,50),(40,60),(5,15)]

#定义约束条件

defconstraint(x):

return100-(x[0]+x[1]+x[2])

#约束条件列表

constraints=({type:eq,fun:constraint})

#调用差分进化算法

result=differential_evolution(objective_function,bounds,constraints=constraints)

#输出结果

2

print(最优解：,result.x)

p