《工程流体力学》第6章 计算流体力学.pptx

工程流体力学

第六章计算流体力学

§6-1概述一、数值模拟的步骤（1）首先，建立反映工程或物理问题本质的数学模型，具体地就是要建立反映问题各个量之间的微分方程及相应的定解条件，这是数值求解的出发点。（2）数学模型建立之后，则需要合适的数值求解方法。如有限差分法、有限元法、有限体积法等。计算方法不仅包括微分方程的离散化方法、求解方法，还包括坐标的建立、边界条件的处理等。（3）程序编制及运行计算，包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。（4）数据处理，大量的数据可以通过图表形象地显示出来，并进行分析、判断。

§6-1概述二、数值求解方法流动数值计算方法主要有：有限差分法、有限元法、有限体积法、有限分析法和边界元法等。（1）有限差分法是发展最早、目前应用较广的一种流动数值方法。该方法将求解域（如流场）划分为差分网格，最简单的是矩形网格。用有限个网格节点（即离散点）代替连续的求解域，然后将控制流动的微分方程的导数用差商代替，导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组，求解差分方程组（即代数方程组），所得到的解即为该流动问题的数值近似解。

§6-1概述二、数值求解方法流动数值计算方法主要有：有限差分法、有限元法、有限体积法、有限分析法和边界元法等。（2）有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状（三角形或四边形）的若干单元，并于各单元分片构造插值函数，然后根据极值原理（如伽辽金法），由流动问题的控制微分方程构造积分方程，对各单元积分得到离散的单元有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到各节点上待求的函数值，从而求得该流动问题的数值解。

§6-1概述二、数值求解方法流动数值计算方法主要有：有限差分法、有限元法、有限体积法、有限分析法和边界元法等。（3）有限分析法是在有限元法基础上的一种改进，其基本思想是：离散单元上的解，不再用插值函数来表达，而是方程局部线性化后的解析解。首先，将待求问题的总体区域划分为许多小的子区域，在这些子区域中求局部解析解；然后，从局部解析解导出一个代数方程，使子区域上的内节点值与相邻的节点值联系起来；接着把所有的局部解析解汇集在一起，就得到所求问题的有限分析数值解。

§6-1概述二、数值求解方法流动数值计算方法主要有：有限差分法、有限元法、有限体积法、有限分析法和边界元法等。（4）有限体积法基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积，即每个控制体积都有一个节点作为代表。将待解的微分方程对每一个控制体积进行积分，得出一组离散方程。其中的未知数是网格点的因变量φ。为了求出控制体积的积分，必须假定φ值在网格点之间的变化规律，即设定其分段分布剖面。

§6-1概述二、数值求解方法流动数值计算方法主要有：有限差分法、有限元法、有限体积法、有限分析法和边界元法等。（5）边界元法首先将控制微分方程化为边界积分方程，再用有限元的基本思想与方法步骤（在求解域的边界上划分有限单元）来处理边界积分方程。与有限差分法和有限元法（在边界上满足边界条件，在域内只是近似满足控制微分方程）不同，边界元法在域内满足微分方程，而在边界上近似满足边界条件。

§6-1概述三、CFD软件为方便用户使用CFD软件处理不同类型的工程问题，一般的CFD商用软件往往将复杂的CFD过程集成，通过一定的接口，让用户快速地输入问题的有关参数。所有的商用CFD软件均包括三个基本阶段：前处理、求解和后处理，与之对应的程序模块简称前处理器、求解器和后处理器。自1981年以来，出现了如PHOENICS、CFX、STAR-CD、FIDIP、FLUENT等多个商用CFD软件，随着计算技术的快速发展，这些商用软件在工程界正在发挥着越来越大的作用。

§6-2流动模型为了能得到流体流动的基本方程，需要遵循以下过程：（1）从物理定律出发选择合适的物理学基本原理：a.质量守恒b.力=质量×加速度（牛顿第二定律）c.能量守恒（2）将这些物理学原理应用于适当的流动模型。（3）从这种应用中导出体现这些物理学原理的数学方程式。

§6-2流动模型这一节论述上面的第二条，就是定义合适的流动模型。目前，对于有连续性的流体，答案是构造下面四种流动模型。（a）有限控制体模型（b）无穷小流体微团模型

§6-2流动模型一、连续性方程某控制体的空间位置固定，设一点的流动速度为v，表面微元的面积向量为dS。仍用dv表示有限控制体内的一个体积微元。运动的流体穿过任意固定表面的质量流量=密度×表面面积×垂直于表面的速度分量。因此通过面积dS的质量流量微元为：

§6-2流动模型一、连续性方程通过控制面S流出整个控制体的质量净流量等于在S上对式表示的所有质量流量