材料力学 单祖辉 课后答案(第九章—第十九章).pdf

第九章强度理论

9-3已知脆性材料的许用拉应力［可与泊松比〃，试根据第一与第二强度理论确定纯剪

切时的许用切应力［封。

解：纯剪切时的主应力为

O］——O2=工，0-2=0

根据第一强度理论，要求

5«团

即要求

由此得切应力的最大许可值即许用切应力为

团=网

根据第二强度理论，要求

4。2+%)«同

即要求

r+//r[cr]

由此得相应许用切应力为

[小詈

1+//

9-4试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力/3,弹性常数£和〃均

为已知。

(a)棱柱体轴向受压；

(b)棱柱体在刚性方模中轴向受压。

题9-4图

(a)解：对于棱柱体轴向受压的情况(见题图a),三个主应力依次为

(7—(7*2=0，67*2=一。

由此可得第三强度理论的相当应力为

1

0r3=b]—。3=O(a)

(b)解：对于棱柱体在刚性方模中轴向受压的情况(见题图b),可先取受力微体及坐标如

图9-4所示，然后计算其应力。

八y

吗

与X

图9-4

由图9-4可得

%=一。

根据刚性方模的约束条件，有

/+叭)]=。

即

%=〃亿+?)

注意到

故有

三个主应力依次为

__〃_

(7]=。2=o,g=一。

-1-/7

由此可得其相当应力为

crr3=^-cr3=^^^(b)

]一〃

按照第三强度理论，(a)与(b)两种情况相当应力的比值为

,二也1:1一1

°6(b)1—2从

这表明加刚性方模后对棱柱体的强度有利。

9-图示外伸梁，承受载荷厂=130kN作用，许用应力[b]=170MPa。试校核梁的强

度。如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。

2

题9-图

解：1.内力分析

由题图可知，名截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为

7?=F=130kN,|7l/|=F/2=130xl03Nx0.600m=7.80xl04N-m