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显式算法与隐式算法的区别

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显式算法与隐式算法的区别

?所谓显式和隐式，是指求解方法的不同，即数学上的出发点不一样。并不是说显式只能求动力学问题，隐式只能求静力学问题，只是求解策略不通。

显式求解是对时间进行差分，不存在迭代和收敛问题，最小时间步取决于最小单元的尺寸。过多和过小的时间步往往导致求解时间非常漫长，但总能给出一个计算结果。解题费用非常昂贵。因此在建模划分网格时要非常注意。

?隐式求解和时间无关，采用的是牛顿迭代法（线性问题就直接求解线性代数方程组），因此存在一个迭代收敛问题，不收敛就的不到结果。

?两者求解问题所耗时间的长短理论上无法比较。实际应用中一般感觉来说显式耗时多些。

由于两者解题的出发点，所以一般来说显式用于求解和时间相关的动力学问题。隐式用来求解和时间无关的静力学问题。但也不是绝对的。比如，用隐式求解时，为了克服迭代不收敛，改用显式算，但是要多给点时间，这样虽然克服了不收敛的问题，但是求解的时间费用也是相当客观的。另外，隐式也可以求解动力学问题。

?这是ansys里面的两种求解方法。

?大多数非线性动力学问题一般多是采用显式求解方法，特别是在求解大型结构的瞬时高度非线性问题时，显示求解方法有明显的优越性。下面先简要对比一下隐式求解法和显示求解法。动态问题涉及到时间域的数值积分方法问题。在80年代中期以前，人们基本上采用纽曼法进行时间域的积分。根据纽曼法，位移、速度和加速度有着如下关系：

????????????????u(i+1)=u(i)+△t*v(i)[(1—2p)a(i)+2p*a(i+1)]????(1)

????????????????v(i+1)=V(i)+△t[(1-2q)a(i)+2qa(i+1)]????????????(2)

???上面式子中?u(i+1),u(i)分别为当前时刻和前一时刻的位移，v(i+1)和V(i)为当前时刻和前一时刻的速度，a(i+1)和a(i)为当前时刻和前一时刻的加速度，p和q为两个待定参数，△t为当前时刻与前一时刻的时问差，符号*为乘号。由式(1)和式(2)可知，在纽曼法中任一时刻的位移、速度、加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解，这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛，二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法最大的优点是它具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。

???如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分，则有如下位移、速度和加速度关系式：

????????????????????u(i+1)=2u(i)-u(i-1)+a(i)(△t)^2???????????????(3)

????????????????????v(i+1)=[u(i+1)-u(i-1)]／2(△t)????????????????(4)

?式中u(i-1)，为i-1时刻的位移。由式(3)可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外，只要将运动过程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它既没有收敛性问题，也不需要求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。

?隐式求解法不考虑惯性效应[C]和[M]。对于线性问题，无条件稳定，可以用大的时间步。对于非线性问题，通过一系列线性逼近（Newton-Raphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵[K]，收敛时候需要小的时间步，对于高度非线性问题无法保证收敛。因此，隐式求解一般用于线性分析和非线性结构静动力分析，包括结构固有频率和振型计算。?ansys使用的Newmark时间积分法即为隐式求解法。?

?显示求解法是ansys/ls-dyna中主要的求解方法，用于分析大变形、瞬态问题、非线性动力学问题等。对于非线性分析，显示求解法有一些基本的特点，如：块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；无效收敛检查；保存稳定状态需要小的时间步。（此处我也不是很理解，仅供你参考）。

?弄清楚了隐式和显示求解法后，简单说一下单点积分和全积分。ansys作为一种有限单元法，它是一种离散化的数值解法。

有限单元法中，每一单元的特性用单元刚度矩阵来表示，每一结