湖南省衡阳县第一中学2024-2025学年高三模拟仿真考试数学试题含解析.docVIP

湖南省衡阳县第一中学2024-2025学年高三模拟仿真考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

3．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

4．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

5．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）

A． B．3 C．1 D．

6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B．4

C． D．5

7．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则

A． B． C． D．

8．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

9．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

10．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为()

A． B． C． D．

11．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；

③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.

其中正确的个数为（）

A． B． C． D．

12．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．

14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．

15．已知数列的前项满足，则______.

16．若随机变量的分布列如表所示，则______，______．

-1

0

1

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.

18．（12分）已知函数,其中,.

(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.

(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.

19．（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

（1）求椭圆的方程.

（2）当时，求的面积.

20．（12分）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.

21．（12分）已知函数().

（1）讨论的单调性；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

22．（10分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

求出集合，利用集合的基本运算即可得到结论.

【详解】

由，得，则集合，

所以，.

故选：B.

本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合是解决本题的关键，属于基础题.

2．A

【解析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

【详解】

∵x∈（0，1），

∴a＝lnx＜0，

b＝（）lnx＞（）0＝1，

0＜c＝elnx＜e0＝1，

∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．

故选：A．

本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．B

【解析】

由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间和处函数的特征即可确定函数图像.

【详解】

函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，

当时，；当时，；当时，.

时，，时，，

当或时，；当时，.

故选