直线的两点式方程高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

2.2.2

直线的两点式方程

斜截式方程

方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。

点斜式方程(一点和方向)

思考

已知直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的．即直线l上任意一点P(x，y)坐标与的两点P1，P2的坐标之间有唯一确定的关系．那么，它们的坐标之间的关系是什么呢？谈谈你的想法．

l

x

y

O

P1(x1,y1)

P2(x2,y2)

思路

思路一：先由两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)确定直线l的斜率，

然后写出直线l的点斜式方程，

则点P的坐标满足直线l方程．

思路二：点P，P1，P2中任意两点确定的直线斜率相等．

探究

又y1≠y2，则以上两方程可统一改写为：

直线的两点式方程

特征：(1)结构美；(2)对称美；(3)有序美；(4)运算美．

注意：当x1=x2或y1=y2时，直线P1P2没有两点式方程

直线的两点式方程的几何意义？

直线上任一点

过，

的直线

，

直线上除

外的其他点

直线的两点式方程能表示什么样的直线？

过，

直线的倾斜角不等于；

斜率存在

直线的倾斜角不等于；

斜率不为0

直线不能平行于y轴

直线不能平行于x轴

练习1求经过下列两点的直线的两点式方程

（1）P1(2,1)，P2(0,-3)

（2）A(0,5)，B(5,0)

例3如图，已知直线l与x轴的交点A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程.

l

x

y

O

B

A

解：将两点A(a,0)，B(0,b)的坐标代入两点式，

得

即

截距式

直线的截距式方程

直线l经过两点P1(a,0)，P2(0,b)(其中a≠0，b≠0)，

横截距

纵截距

叫做直线的截距式方程，简称截距式。

截距不是距离

练习2根据下列条件求直线的截距式方程：

（1）在x轴、y轴上的截距分别是2，3；

（2）在x轴、y轴上的截距分别是-5，6.

【答案】

追问1：如何理解？

b:直线l在y轴上的截距

a:直线l在x轴上的截距

截距式方程是

特殊的两点式方程

过，

追问2：如何记忆并应用直线的截距式方程？

，

直线不能

平行于x轴

直线不能

平行于y轴

直线不能

过原点

知识小结

直线的方程

直线过，

直线的方程

直线的两点式方程

直线

过两点

直线过，

直线过，

直线的截距式方程

直线过，

已知△ABC的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)．求：

（1）边BC所在直线的方程；

（2）BC边上的中线AM所在直线的方程．

分析：（1）可以直接写出两点式，再化简；

（2）先求中点M，再写两点式化简．

例题解析

例题解析

已知△ABC的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)．求：

（1）边BC所在直线的方程；

（2）BC边上的中线AM所在直线的方程．

变式：若求边AC所在直线的方程，你能想到多少种不同的方法？

两点式、点斜式、斜截式、截距式

2x－5y＋10＝0．

例题解析

直线的方程

常数的几何意义

斜率不存在

斜率为0

过原点

两点式方程：

_______________

截距式方程：

a:______________

b:______________

课堂总结

直线上两点的坐标

直线在x轴上的截距

×

×

直线在y轴上的截距

×

×

×

√

研究方法

直线的点斜式方程

直线的两点式方程

直线上任意点的几何特征

直线的代数表示

解析几何

方程思想

小结

思考：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，各有什么几何意义？它们本质是什么？它之间存在怎样的联系？谈谈你的理解和认识．

（1）直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，都具有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两点或一点与斜率；

（2）它们形式不同，但本质