八年级数学_拓展篇_02等腰三角形_习题解析.pdfVIP

L8拓展篇第2讲—等腰三角形

参考答案与试题解析

1.如图，在∆中，∠=90°，∠=30°，==.求证：=

.

【分析】图中有30°，90°等特殊角，考虑构造等边三角形。如图，以为边

作等边∆，连结，则有∆≅∆（三边相等），可得：∠=

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∠=∠=15°，又∠=∠=(180°−∠)=75°可

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得∠=∠=75°−60°=15°，故∠=∠=∠=

∠=15°，则=，由=，∠=∠=15°，=，

得∆≅∆，故=，又==，可得：=.

2．如图，四边形中，∆是由∆绕顶点旋转40°所得，顶点恰好

转到上一点的位置，则∠1+∠2=.

【答案】110°

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【分析】由旋转可知：∠2=40°，=，∠=40°，故∠1=180°−40°=

2

70°.

3．如图，∆中，∠=60°，延长到，延长到，使=，连结

，，若=，求证：∆是等边三角形.

【分析】延长至点，使=，连结，由=可得：∠=∠，

故∠=∠，又=，=，得：∆≅∆，故=，

又∠=60°，可得∆为等边三角形，则=，又=，故==

，∠=60°，可证∆是等边三角形.

1

4．如图，在∆中，是边上的中线，是上一点，且=，

2

的延长线交于点.若=.求∠的度数.

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【分析】延长至点，连结，使=，由=，可知：∠=

∠=∠，又=，则∠=∠=∠，又==，

1

可证明∆≅∆，得：=，==，得==，即

2

∆为等边三角形，则∠=120°.

5．如图，在∆中，已知∠=60°，，分别是边，上的点，∠=

60°，+=，∠=2∠，则∠=.

【答案】20°

【分析】延长至，使=，连结，由+=，得：+=

=，由∠=∠=60°，则∆为等边三角形，故=，又=

，得：=，故∆为等边三角形。又==，∠=∠=

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60°，=，可证明∆≅∆，∠=∠.由∠