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一次函数的应用压轴题八种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1
【考点一利用图象法解一元一次方程】 1
【考点二由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】 3
【考点三根据两条直线的交点求不等式的解集】 5
【考点四两条直线的交点求二元一次方程组的解】 7
【考点五一次函数的应用--方案问题】 9
【考点六一次函数的应用--最大利润问题】 13
【考点七一次函数的应用--行程问题】 16
【考点八一次函数的应用--几何问题】 21
【过关检测】 27
【典型例题】
【考点一利用图象法解一元一次方程】
例题:(23-24八年级上·陕西西安·期末)如图,一次函数与的图象相交于点,则关于x的方程的解是.
【变式训练】
1.(23-24八年级上·浙江杭州·期末)一次函数(为常数且与的图象相交于点,则关于的方程的解为.
2.(23-24八年级上·江苏盐城·期末)如图,直线与相交于点,则关于的方程的解是.
【考点二由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】
例题:(22-23八年级下·陕西咸阳·阶段练习)如图,一次函数的图像经过两点,则关于的不等式的解集是.
【变式训练】
1.(22-23八年级下·广东深圳·期中)如果一次函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集是.
2.(23-24八年级上·江苏常州·期末)如图,点在一次函数的图像上,则不等式的解集是.
【考点三根据两条直线的交点求不等式的解集】
例题:(23-24八年级上·浙江金华·期末)如图,已知直线与直线的交点的横坐标为,则不等式的解集为.
??
【变式训练】
1.(22-23八年级上·广西钦州·期末)如图,直线经过点和点,直线经过点A,则不等式的解集为.
??
2.(23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习)一次函数与的图象如图,则下列结论:①;②关于的方程的解是;③当时,;④当时,.其中正确的有(填序号).
【考点四两条直线的交点求二元一次方程组的解】
例题:(22-23八年级上·江苏盐城·期末)如图,已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点,那么方程组的解是.
【变式训练】
1.(23-24八年级上·山东济南·期末)若方程组的解是,则直线与交点的坐标为.
2.(23-24八年级下·陕西西安·开学考试)一次函数的图象和的图象相交于点,则关于的二元一次方程组的解为.
【考点五一次函数的应用--方案问题】
例题:(2023·全国·九年级专题练习)已知某酒店的三人间和双人间客房标价为:三人间和双人间每天都是600元,为吸引客源,促进旅游,在“十?一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间客房,要求租住的房间正好被住满.
(1)如果一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间?
(2)设三人间共住了x人,这个团一天一共花去住宿费y元,请写出y与x的函数关系式;
(3)一天6300元的住宿费是否为最低?如果不是,请设计一种方案,并使住宿费用最低,请写出设计方案,并求出最低的费用.
【变式训练】
1.(2021下·广东广州·八年级统考期末)为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求,某学校计划购买一批篮球.根据学校的规模,需购买、两种不同型号的篮球共300个.已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元,购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元.
(1)求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元?
(2)若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球,设购进的型篮球为个,求关于的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若购买型篮球的数量不超过型篮球数量的2倍,则该校至少需要投入资金多少元?
2.(2020下·甘肃庆阳·八年级校考期末)某校决定购买一批羽毛球拍和足球,1副羽毛球拍和2个足球共需190元;2副羽毛球拍和3个足球共需300元.
(1)求每副羽毛球拍和每个足球各需多少元?
(2)商场搞促销活动,若购买的足球个数超过10个,足球就给予九折优惠,学校打算购买羽毛球拍和足球一共50件,设购买足球个,总费用为元,写出关于的函数关系式;
(3)在(2)的条件下学校要求购买的足球的数量不少于球拍副数的一半,本次如何购买,才能使总费用最少?最少费用是多少元?
【考点六一次函数的应用--最大利润问题】
例题:(2023下·黑龙江双鸭山·八年级统考期末)某网店直接从工厂购进
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