【小学奥数】常见解题公式与策略及练习题.docx

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小学奥数常见解题公式与策略及练习题

一、计算类问题

加法与减法

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

减法性质：a-b-c=a-(b+c)

乘法与除法

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

除法性质：被除数÷除数=商；被除数=除数×商+余数

分数与百分数

分数加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，先通分再相加。

分数减法：同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分再相减。

百分数与小数的转换：百分数÷100=小数；小数×100=百分数

二、应用题解题策略

和差问题

公式：(和+差)÷2=较大数；(和-差)÷2=较小数

和倍问题

公式：和÷(倍数+1)=小数；小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）

差倍问题

公式：差÷(倍数-1)=小数；小数×倍数=大数（或者小数+差=大数）

盈亏问题

公式：(盈+亏)÷两次分配的差=分配对象数

行程问题

公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程

追及问题：速度差×追及时间=追及路程

三、图形类问题

长方形与正方形

周长公式：长方形周长=(长+宽)×2；正方形周长=边长×4

面积公式：长方形面积=长×宽；正方形面积=边长×边长

圆形

周长公式：圆的周长=直径×π=2×半径×π

面积公式：圆的面积=π×半径^2

练习题及解答部分

题型一：和差倍问题

题目：小明和小华共有100个苹果，小明比小华多20个苹果，问小明和小华各有多少个苹果？

解答方式：

设小华有x个苹果，则小明有x+20个苹果。

根据题意，小明和小华共有100个苹果，所以：

x+(x+20)=100

解这个方程，我们得到：

2x+20=100

2x=80

x=40

所以小华有40个苹果，小明有40+20=60个苹果。

题型二：年龄问题

题目：爸爸今年35岁，儿子今年7岁，多少年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

解答方式：

设x年后爸爸的年龄是儿子的3倍。

x年后，爸爸的年龄为35+x岁，儿子的年龄为7+x岁。

根据题意，我们可以得到方程：

35+x=3(7+x)

解这个方程，我们得到：

35+x=21+3x

2x=14

x=7

所以7年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。

题型三：逻辑推理问题

题目：有三个小朋友，他们分别姓赵、钱、孙，还分别喜欢吃苹果、香蕉和梨。已知姓赵的不喜欢吃梨，姓钱的小朋友既不喜欢吃梨也不喜欢吃苹果，那么姓孙的小朋友喜欢吃哪种水果？

解答方式：

根据题意，姓钱的小朋友既不喜欢吃梨也不喜欢吃苹果，那么姓钱的小朋友只能喜欢吃香蕉。

又因为姓赵的小朋友不喜欢吃梨，那么姓赵的小朋友只能喜欢吃苹果或香蕉，但姓钱的小朋友已经喜欢吃香蕉了，所以姓赵的小朋友只能喜欢吃苹果。

那么剩下的姓孙的小朋友就喜欢吃梨了。

题型四：周期问题

题目：一串数按1，4，7，10，13，16，19，22，…排列，从左面第一个数起，第100个数是多少？

解答方式：

观察数列，发现这是一个等差数列，公差为3。

根据等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)×d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。

在这个数列中，a1=1，d=3，n=100。

代入公式得：an=1+(100-1)×3=1+99×3=298

所以，第100个数是298。

题型五：最优化问题

题目：有1克、3克、5克的砝码各一个，选其中的一个或几个，能在天平上直接称出多少种不同质量的物体？

解答方式：

考虑所有可能的砝码组合：

只使用一个砝码：1克、3克、5克，共3种。

使用两个砝码：1克+3克=4克，1克+5克=6克，3克+5克=8克，共3种。

使用三个砝码：1克+3克+5克=9克，共1种。

注意，不能组合出重复的质量。

将上述所有可能的质量汇总并去重，得到：1克、3克、5克、4克、6克、8克、9克，共7种。

题型六：列方程解应用题

题目：一个书架分上、下两层，上层放的书是下层的2.5倍，如果从上层取60本放入下层，则两层书的本数相等。原来上层有多少本书？

解答方式：

设下