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材料力学优化算法：遗传规划(GP)与其他优化算法的比较

1绪论

1.1优化算法在材料力学中的应用

在材料力学领域，优化算法被广泛应用于解决设计和工程问题，如结构优

化、材料选择、工艺参数优化等。这些算法能够帮助工程师在满足特定约束条

件下，找到最优的设计方案或参数配置，从而提高材料性能、降低成本或减轻

结构重量。优化算法的种类繁多，包括梯度下降法、模拟退火法、遗传算法等，

每种算法都有其适用场景和优缺点。

1.1.1示例：使用遗传算法优化梁的截面尺寸

假设我们有一根梁，需要在满足强度和刚度要求的前提下，优化其截面尺

寸以达到最小重量的目标。我们可以使用遗传算法来解决这个问题。

#导入必要的库

importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

#定义问题的参数

creator.create(FitnessMin,base.Fitness,weights=(-1.0,))

creator.create(Individual,list,fitness=creator.FitnessMin)

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register(attr_float,np.random.uniform,low=10,high=100)

toolbox.register(individual,tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=2)

toolbox.register(population,tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#定义评估函数

defevaluate(individual):

#假设梁的重量与截面尺寸的平方成正比

weight=individual[0]**2+individual[1]**2

#假设强度和刚度要求为截面尺寸的线性函数

strength=1000-individual[0]-individual[1]

stiffness=500-individual[0]-individual[1]

#如果不满足强度和刚度要求，惩罚函数

ifstrength0orstiffness0:

weight+=10000

returnweight,

1

#注册评估函数

toolbox.register(evaluate,evaluate)

#注册遗传操作

toolbox.register(mate,tools.cxTwoPoint)

toolbox.register(mutate,tools.mutGaussian,mu=0,sigma=10,indpb=0.2)

toolbox.register(select,tools.selTournament,tournsize=3)

#创建初始种群

population=toolbox.population(n=50)

#进行遗传算法的迭代

hof=tools.HallOfFame(1)

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register(avg,np.mean)

stats.register(std,np.std)

stats.register(min,np.min)

stats.register(max,np.max)

population,logbook=algorithms.eaSimple(population,toolbox,cxpb=0.5,mutpb=0.2,ngen=100,

stats=stats,halloffame=hof,verbose=True)

#输出最优解

print(最优解：,hof[0])

在这个例子中，我们定义了一个遗传算法的框架，用于优化梁的两个截面

尺寸。评估函数考虑了梁的重量、强度和刚度，通过遗传操作（交叉、变异和

选择）迭代种群，最终找到满足要求的最小重量设计。

1.2遗传规划(GP)简介

遗传规划（GeneticProgramming,GP）是一种基于自然选择和遗传学原理的