中考各省压轴之函数类问题（11考点35题）（学生版）.docxVIP

中考各省压轴之函数类问题（11考点35题）

一．反比例函数综合题（共2小题）

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点B．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，

连接AD，若BD＝2CD，求△ABD的面积；

（3）在（2）的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EA．点F是反比例函数的图象上一点，连接FA，若∠AED+∠FAO＝90°，求点F的坐标．

2．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）若A点的横坐标为，求b的值；

（2）如图，若AB＝2AC，求A、B两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将一直角三角板的直角顶点P放在反比例函数图象的AB段上滑动，直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB分别交于Q、R两点，设点P的横坐标为x0，QR的长为L．问：是否存在点P，使L的长为，存在请求出符合条件的P的坐标，不存在请说明理由．

二．二次函数的应用（共1小题）

3．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．

三．二次函数综合题（共12小题）

4．【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；

【类比迁移】（2）如图2，一次函数y＝3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，直线AC交x轴于点D．

①求点C的坐标；

②求直线AC的解析式；

【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，﹣1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，使得tan∠MBQ＝，若存在，求出点M的横坐标．

5．如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的交点为C，D，其中点C的坐标为（2，0），直线BC与直线PD相交于点E．

（1）如图2，若抛物线经过原点O．

①求该抛物线的函数表达式；

②求的值．

（2）连结PC，∠CPE与∠BAO能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由．本号资料#全部来源于微信公*众号：数学

6．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；

（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）设直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．

7．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（2，0）和C（0，2），连接BC，点P（m，n）（m＞0）为抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N．

（1）直接写出抛物线和直线BC的解析式；

（2）如图2，连接OM，当△OCM为等腰三角形时，求m的值；

（3）当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），若存在，直接写出点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8．探究函数y＝﹣2|x|2+4|x|的图象和性质，探究过程如下：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x

…

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣

0

m

0

2

0

﹣

…

其中，m＝.根据如表数据，在图1所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．观察图象，写出该函数的一条性质；

（2）点F是函数y＝﹣2|x|2+4|x|图象上的一动点，点A（2，0），点B（﹣2，0），当S△FAB＝3时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标；

（3）在图2中，当x在一切实数