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第16讲相似三角形(精讲)
1.通过实例认识图形的相似。
2.了解比例的基本性质,成比例的线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
3.了解相似多边形和相似比。
4.掌握平行线分线段成比例。
5.了解相似三角形判定定理。
6.了解相似三角形性质定理。
7.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
8.会利用图形的相似解决一些简单实际问题。
9.利用相似的直角三角形,探究并认识锐角三角函数,知道30°、45°、60°角的三角函数
值。
10.会使用计算器由锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求对应锐角。
11.能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题
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第16讲相似三角形(精讲)1
考点1:平行线分线段成比例3
考点2:相似三角形的判定13
考点3:相似三角形的性质20
考点4:与相似三角形有关的证明与计算25
课堂总结:思维导图48
分层训练:课堂知识巩固49
第2页共100页
1
考点:平行线分线段成比例
①比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ac,那么这四条线段a,
bd
b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.
②比例的基本性质:(1)基本性质:ac⇔ad=bc;(b、d≠0)
bd
acabcd
(2)合比性质:⇔=;(b、d≠0)
bdbd
acmac...m
(3)等比性质:=…==k(b+d+…+n≠0)⇔=k.(b、d、···、n≠0)
bdnbd...n
①平行线分线段成比例定理:
ABDE
(1)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.即如图所示,若l∥l∥l,则.
345
BCEF
(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
OAOB
即如图所示,若AB∥CD,则.
ODOC
(3)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相似.
如图所示,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC.
第3页共100页
【例题精析1】{新定义-黄金分割★★}(2021•巴中)两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄
BPAP
金分割,即:如图,点是线段上一点,若满足,则称点是的黄金分割
PAB(APBP)PAB
APAB
点.黄金分割在日常生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众
看上去感觉最好.若舞台长20米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分
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