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模块二常见模型专练
专题31对角互补模型
例1(2021·安徽安庆·中考真题)如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB
互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PMPN
恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为()
A.4B.3C.2D.1
例2(2022·贵州遵义·统考中考真题)探究与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动,得出结论:对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用
上述结论进行探究.
提出问题:
ACBBCCDAB
如图,在线段同侧有两点,,连接,,,,如果,那么,,,
1DADABBDCD
四点在同一个圆上.
探究展示:
AOACACE
如图,作经过点,,的,在劣弧上取一点(不与,重合),连接,则
2CDECAE
AECD180(依据)
1
第1页共28页
BD
AECB180
AB
点,,,四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆)
CE
BAO
点,在点,,所确定的上(依据)
DCE2
AB
点,,,四点在同一个圆上
CE
(1)反思归纳:上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么?
依据1:__________;依据2:__________.
图,在四边形ABCD中,,345,则的度数为.
(2)3124__________
ABCABACBCBC
拓展探究:如图,已知是等腰三角形,,点在上(不与的中点重合),连接.作
(3)4DAD
点关于的对称点,连接并延长交的延长线于,连接,.
CADEEBADFAEDE
AB
①求证:,,,四点共圆;
DE
②若AB22,ADAF的值是否会发生变化,若不变化,求出其值;若变化,请说明理由.
第2页共28页
例3(2020·湖南益阳·统考中考真题)定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹
角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形,根据以上定义,解决下列问题:
ABCDCDBCEBBC
()如图,正方形中,是上的点,将绕点旋转,使与重合,此时点的对
11E
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