集合间的基本关系高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptxVIP

1.2集合间的基本关系

学习目标：1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)

2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的

关系．(难点、易混点)

3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)

复习旧知(口答)

集合相等的定义

_________________________________________

常用数集符号：

正整数集_______、

非负整数集（自然数集)_____、

整数集_____、

有理数集_____、

实数集____.

若两个集合中的元素相同，则称两个集合相等.

元素与集合的关系:

1、0____N2、-1.5_____R

Q

N

R

Z

例;(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}

(2)C为立德中学高一2班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;

(3)E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}

问:每组的前后两个集合有什么关系?

第一个集合的任一元素都是第二个集合的元素

定义:一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集,记为,读作”A包含于B”(或”B包含A”)

探究新知

Venn图:用平面上封闭曲线的内部代表集合,

这种图称作Venn图（韦恩图）

A(B)

5

或

[例1]指出下列各组集合之间的关系．

(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；

(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}．

如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集(AB，且BA，则A=B)。集合A与集合B相等。

二、集合相等

集合相等的第二种定义：

若两个集合中的元素相同，则称两个集合相等.

【跟踪训练】

√

√

优化方案P7

如果AB，但存在x∈B且xA，我们就说A是B的真子集，记作。读作A真包含于B（或B真包含A）。

我们也可以这样说：如果集合A是集合B的子集，并且集合A与集合B不相等，那么A是B的真子集。

三、真子集

空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为：

四、空集

实例

集合A={x|x²+1＜0}，x没有实数解，那么这个集合A就是空集。

知识点二空集

定义

一般地，我们把不含__________的集合叫做空集

记法

规定

空集是任何集合的______，即

特征

（1）空集只有一个子集，即它的本身，；

（2）若，则___

任何元素

子集

3.下列四个集合中，是空集的是()

A．{0} B．{x|x8，且x5}

C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x4}

解析：不存在同时满足大于8且小于5的实数，故选项B是空集．

B

3.（多选）下列四个集合中，是空集的是()

A．{x|5x3}B．{x|5x5}

C．{x|5≤x5} D．{x|5≤x≤5}

易错题辨析

ABC

4.（多选）下列四个集合中，有可能是空集的是

()

A．{x|x2+x+a=0}B．{x|ax2a-2}

C．{x|ax+1=0} D．{x|a≤x≤a+3}

ABC

若集合A有n个元素，则：

子集个数：

真子集个数：

非空真子集个数：

规律探究

四、子集个数规律

考点一子集、真子集的个数问题

A.12个 B.14个C.16个D.8个

√

大本P8

【跟踪训练】

A.6B.7 C.14 D.15

√

探究六、集合的图示法

解决集合相关问题时，可利用、和平面直角坐标系等图示形象直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系适合画出．

Venn图

数轴

数轴

√

1．知识清单：(1)子集、真子集的概念．

(2)空集的概念．

(3)相等集合的概念．

(4)用Venn图表示集合．

2．方法归纳：列举法、图示法．

3．易错混点：写一个集合的子集时容易忽略空集．

课堂小结

作业：

课后达标检测3