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模块二常见模型专练
专题28截长补短模型
例(年四川广安中考真题)在数学中,我们会用截长补短的方法来解决几条线段之间的和差问
12021··“”
题.请看这个例题:如图,在四边形ABCD中,BADBCD90,,若AC5cm,求四边
1ABAD
形ABCD的面积.
CBBECDBAE≌DAC
解:延长线段到,使得,连接,我们可以证明,根据全等三角形的性质得
EAE
AEAC5,EABCAD,则EACEABBACDACBACBAD90,得
S四边形ABCDSABCSADCSABCSABESAEC,这样,四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面
积.
(1)根据上面的思路,我们可以求得四边形ABCD的面积为cm2.
如图,在ABC中,ACB90,且ACBC4,求线段的最小值.
(2)2AB
ABCDACBOC60AC+BD10
如图,在平行四边形中,对角线与相交于,且;,则是否
(3)3BDOAD
为定值?若是,求出定值;若不是,求出的最小值及此时平行四边形ABCD的面积.
AD
第1页共23页
ABCDO
例(年湖北襄阳中考真题)如图,四边形是内正方形,是圆上一点(点与点,
22021··PPA
,,不重合),连接PA,PB,PC.
BCD
若点是弧上一点,
(1)PAD
①∠BPC度数为___________;
②求证:PAPC2PB;小明的思路为:这是线段和差倍半问题,可采用截长补短法,请按小明思路完
CEPABE
成下列证明过程(也可按自己的想法给出证明).证明:在的延长线上截取点.使,连接.
PCE
探究当点分别在,,上,求PA,PB,PC的数量关系,直接写出答案,不需要证明.
(2)PABBCCD
第2页共23页
模型截长补短
截长补短法,是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法,也是把几何题化难为易的一种思想。截长
就是在一条线上截取成两段,补短就是在一条边上延长,使其等于一条所求边。
如图①,若证明线段AB、CD、EF之间存在
EFAB+CD,可以考虑截长补短法。
截长法:如图
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