专题27 倍长中线模型（学生版）.pdfVIP

模块二常见模型专练

专题27倍长中线模型

例（黑龙江大庆统考中考真题）已知，如图，若是ABC中BAC的内角平分线，通过证

12021··1AD

ABBD

明可得，同理，若是ABC中BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上

AE

ACCD

ABCBD2,CD3,ADABCABCBC

述信息，求解如下问题：如图，在中，是的内角平分线，则的边

2

上的中线长的取值范围是l

________

1ABCDAB∥CDBC

例（贵州安顺统考中考真题）（）如图①，在四边形中，，点是的中点，

22021··E

若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．

AEBADABADDC

解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证AEB≌FEC得到ABFC，从而把

AEDCF

，，转化在一个三角形中即可判断．

ABADDC

________

，，之间的等量关系；

ABADDC

2ABCDAB∥CDBC

（）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中

AFDCFE

CF

点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．

AEBAFABAF

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例3（2021·山东东营·统考中考真题）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过

点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．

（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系

是________．

（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否

依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

②若COD60，请直接写出线段、、之间的数量关系．

ACBDOC

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倍长中线模型概述：当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，使得延长后的线段是原中

线的二倍，从而构造一对全等三角形(SAS)，并将已知条件中的线段和角进行转移。

倍长中线模型模型：

【倍长中线】已知点D为∆ABC中BC边中点，延长线段AD到点E使ADDE

1）连接EC,则∆ABD≌∆ECD，AB∥CE

2）连接BE,则∆ADC≌∆EDB，AC∥BE

证明：

∵点D为∆ABC