江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题含答案解析.docx

鹰潭市2024届高三第一次模拟考试

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．时间120分钟．满分150分．

第Ⅰ卷选择题

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上．

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

2.已知集合，集合，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

3.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（）

A.2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少

B.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多

C.2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，则

5.某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为，则单位职工体重的方差为（）

A.166 B.167 C.168 D.169

6.已知，，=（）

A B. C.3 D.

7.已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

8.在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（）

A.22 B.23 C.30 D.31

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）

A.

B.

C.点坐标为

D.点的坐标为

10.中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（）

A.

B.若，则只有一解

C.若为锐角三角形，则取值范围是

D.若为边上的中点，则的最大值为

11.直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（）

A.点的轨迹的长度为.

B.直线与平面所成的角为定值．

C.点到平面的距离的最小值为.

D.的最小值为-2．

第Ⅱ卷非选择题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.的展开式中的系数为______．

13.已知抛物线的焦点为，是上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为______．

14.已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，求=______．

四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.设为数列前项和，已知是首项为、公差为的等差数列．

（1）求的通项公式;

（2）令，为数列的前项积，证明：．

16.如图1，已知正三角形边长为6，其中，，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面，为中点，如图2．

（1）求异面直线与所成角余弦值；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

17.2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现.魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个一模一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，小明用左右手分别从甲、乙两袋中取球．

（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

（2）若左手取完两球后，右手再取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手完成各取两球为两次取球）的成功取法次数的随机变量，求的分布列．

18.已知在平面直角坐标系中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.

（1）求点的轨迹方程并说明它是什么图形；

（2）记的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点