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第五部分圆
专题19圆的基本概念及其性质（5大考点）
核心考点一圆周角、圆心角相关问题
核心考点二垂径定理及其推论
核心考点核心考点三圆内接四边形的性质
核心考点四正多边形与圆相关的计算
核心考点五圆的基本性质综合题
新题速递
核心考点一圆周角、圆心角相关问题
ABCDOBCD121BOD
例（吉林长春统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形．若，则
12022··
的度数为（）
．．．．
A138°B121°C118°D112°
ACOCB
例（江苏盐城统考中考真题）如图，、是的弦，过点的切线交的延长线于点，
22022··ABAD
若BAD35，则C___________°．
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ABCAD∥BCDFABBC
例（福建统考中考真题）如图，内接于⊙，交⊙于点，交于
32022··OOD
点，交⊙于点，连接AF,CF．
EOF
(1)求证：ACAF；
(2)若⊙O的半径为3，CAF30，求的长（结果保留π）．
AC
知识点、圆周角
1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
1
90
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。
2
（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）
2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们
所对应的其余各组量分别相等．
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【变式】（山东统考一模）．如图，在ABC中，AC4，以点为圆心，为半径的圆与边相
12023··C2AB
ACBCHEHF70BDF
切于点，与，分别交于点和点，点是优弧上一点，，则的度数是（）
DEFEF
A．35
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