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第五部分圆
专题19圆的基本概念及其性质(5大考点)
核心考点一圆周角、圆心角相关问题
核心考点二垂径定理及其推论
核心考点核心考点三圆内接四边形的性质
核心考点四正多边形与圆相关的计算
核心考点五圆的基本性质综合题
新题速递
核心考点一圆周角、圆心角相关问题
ABCDOBCD121BOD
例(吉林长春统考中考真题)如图,四边形是的内接四边形.若,则
12022··
的度数为()
....
A138°B121°C118°D112°
ACOCB
例(江苏盐城统考中考真题)如图,、是的弦,过点的切线交的延长线于点,
22022··ABAD
若BAD35,则C___________°.
第1页共22页
ABCAD∥BCDFABBC
例(福建统考中考真题)如图,内接于⊙,交⊙于点,交于
32022··OOD
点,交⊙于点,连接AF,CF.
EOF
(1)求证:ACAF;
(2)若⊙O的半径为3,CAF30,求的长(结果保留π).
AC
知识点、圆周角
1.顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等。
1
90
推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是直径。
2
(在同圆中,半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角)
2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等.
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们
所对应的其余各组量分别相等.
第2页共22页
【变式】(山东统考一模).如图,在ABC中,AC4,以点为圆心,为半径的圆与边相
12023··C2AB
ACBCHEHF70BDF
切于点,与,分别交于点和点,点是优弧上一点,,则的度数是()
DEFEF
A.35
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