专题13 三角形（6大考点）（教师版）.pdfVIP

第四部分三角形

专题13三角形（6大考点）

核心考点一三角形及边角关系

核心考点二三角形中的重要线段

核心考点三等腰三角形

核心考点

核心考点四等边三角形

核心考点五直角三角形

核心考点六等腰直角三角形

新题速递

核心考点一三角形及边角关系

AC

例1（2021·湖北宜昌·统考中考真题）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中

F

ACB90，ABC60，EFD90，DEF45，AB//DE，则AFD的度数是（）

A．15B．30C．45D．60

【答案】A

【分析】设AB与EF交于点M，根据AB//DE，得到AMFE45，再根据三角形的内角和定理求出

结果．

【详解】解：设AB与EF交于点M，

∵AB//DE，

∴AMFE45，

∵ACB90，ABC60，

∴A30，

∴AFM1803045105,

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∵EFD90

,

∴AFD15，

故选：．

A

．

【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．

例（黑龙江大庆统考中考真题）三个数，1a,12a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数

22021··3

a

为边长能构成三角形，则的取值范围为

______

【答案】3a2

【分析】根据三个数在数轴上的位置得到31a12a，再根据三角形的三边关系得到1a312a，

求解不等式组即可．

【详解】解：∵，1a,12a在数轴上从左到右依次排列，

3

∴31a12a，解得a2，

∵这三个数为边长能构成三角形，

∴1a312a，解得a3，

a3a2

综上所述，的取值范围为，

故答案为：3a2．

【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．

例（北京统考中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，

32022··

完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，

已知：如图，ABC,

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

求证：ABC180.

方法一

方法二

证明：如图，过点A作DE//BC.

证明：如图，过点C作CD//AB.

【答案】答案见解析

【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到BBAD，CEAC，从而可求证三角形的内角和

为180．

方法二：由平行线的性质得：∠A∠ACD，∠B+∠BCD180°，从而可求证三角形的内角和为180