【模块5】（四边形）教师版.pdfVIP

模块五四边形

第一讲多边形和平行四边形

知识梳理夯实基础

知识点1：多边形

1．多边形的相关概念

（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．

（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n

nn3



–2)个三角形；n边形对角线条数为．

2

2．多边形的内角和、外角和

（1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；

（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.

3．正多边形

（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.

（2）正n边形的每个内角为n2180，每一个外角为360．

nn

（3）正n边形有n条对称轴.

（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中

心对称图形．

知识点2：平行四边形

1．平行四边形的定义



两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.

2．平行四边形的性质

（1）边：两组对边分别平行且相等．

（2）角：对角相等，邻角互补．

（3）对角线：互相平分．

（4）对称性：中心对称但不是轴对称．

3．注意：

利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：

（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．

（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．

（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．

4．平行四边形中的几个解题模型

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（1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，

即ABBE．

（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；

两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；

根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位

置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．

（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得SS+S.

△BEC△ABE△CDE

（4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BCAF·CD．

5.平行四边形的判定

（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

直击中考胜券在握

12021

．（·宜宾中考）下列说法正确的是（）

A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的邻边相等

C．平行四边形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分

【答案】D

【分析】

根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．

【详解】

A.

解：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，

B.平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，

C.平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，

D.平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．

D

故选．

【点睛】

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本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题