专题06 平面直角坐标系（4大考点）（教师版）.pdfVIP

第三部分函数

专题06平面直角坐标系（4大考点）

核心考点一平面直角坐标系中点的坐标特征

核心考点二函数及其自变量的取值范围

核心考点

核心考点三实际问题中分析、判断函数图象

核心考点四几何问题中分析、判断函数图象

新题速递

核心考点一平面直角坐标系中点的坐标特征

例1（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，点A的坐标为0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段

AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为m,3，则m的值为（）

4322153421

A．B．C．D．

3333

【答案】C

【分析】过作⊥轴于，⊥轴于，根据将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，

CCDxDCEyEABA60°AC

可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得2，可得

ACm1BCAB

53

222，222，从而22，即可解得m．

BDBCCDm8OBABOAm3m3m8m

3

【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：

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∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，

∴∠CDO∠CEO∠DOE＝90°，

∴四边形EODC是矩形，

∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，

∵A（0，2），C（m，3），

∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，

∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，

∴222，

ACAECEm1BCAB

在Rt△BCD中，222，

BDBCCDm8

在Rt△AOB中，222，

OBABOAm3

∵OB＋BD＝OD＝m，

∴22，

m3m8m

42

化简变形得：3m−22m−25＝0，

5353

解得：m或m（舍去），

33

53

∴m，故C正确．

3

故选：C．

【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关

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线段的长度．

例2（2022·湖北荆门·统考中考真题）如图，过原点的两条直线分别为l：y＝2x，l：y＝﹣x，过点A（1，