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模块一数与式

第一讲实数

知识梳理夯实基础

知识点1：实数的分类

正整数



整数零无理数的几种常见形式



有理数负整数3

(1)开方开不尽的数的方根,如，，等;

7212

实数正分数

分数有限小数或无限循环小数(2)π及化简后含π的数;

负分数(3)构造型的数,如0.1010010001…(相邻两个1



正无理数之间依次多一个0)等;

无理数负无理数无限不循环小数(4)某些三角函数值,如sin60°,cos45°等.





正实数



实数零



负实数



知识点2：实数的相关概念

1、数轴

（1）数轴的三要素:原点、和。例：

（2）实数和数轴上的点。

2、相反数

（1）定义：只有不同的两个数互为相反数。

（2）的相反数是，特殊地，0的相反数是。

a

abab0

（3）实数，互为相反数。

（4）互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离。

3、绝对值

aa

（1）定义：在数轴上，表示数的点到的距离，叫做数的绝对值，记作。

a

a0a

若a0，则



（2）aa0或

若a0，则a

a0



4、倒数

（1）定义：如果两个实数的乘积为，那么这两个实数互为倒数。

bab1

（2）实数，互为倒数。

a

（3）非零实数的倒数为，0没有倒数，倒数等于它本身的数是。

a

知识点3：科学计数法

n

科学记数法的表示形式为，其中1a10，为整数。

用科学记数法表示绝对值较大的数：当原数的绝对值大于等于10时，n等于原数的整数位数

减去1；

用科学记数法表示绝对值较小的数：当原数的绝对值小于1时，n是一个负整数，它的绝对值

等于原数左起第一个非零数字前面零的个数(含整数位上的零)。

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