专题16 三线合一应用（教师版）.pdfVIP

几何方法之三线合一的求解与证明综合专练（解析版）

错误率：___________易错题号：___________

一、单选题

1．如图，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M

放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为（）

12121212

A．aB．aC．aD．a

6543

【标准答案】C

【思路指引】

利用等腰直角三角形的性质证得MCMB，∠ACM∠B，∠CMF∠BME，从而证明△CMF≌△BME，

根据四边形CEMF的面积S△CMF+S△CEMS△BCM求出答案．

【详解详析】

解：连接MC，

∵△ACB是等腰直角三角形，M是AB的中点，

∴MC⊥AB，∠ACM∠BCM∠B45°，

∴MCMB，∠BMC90°，

∵∠EMF90°∠BMC，

∴∠EMF-∠CME∠BCM-∠CME，即∠CMF∠BME，

∴△CMF≌△BME，

∴S△CMFS△BME，

112

∴四边形CEMF的面积S△CMF+S△CEMS△BME+S△CEMS△BCMS△ABCa，

24

故选：C．

152

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【名师指路】

此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

2．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两

点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM、MC．下列结论：①DF＝DN；②△ABE≌△MBN；

③AD＝CD；④AE＝CN；，其中正确的结论个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【标准答案】B

【思路指引】

①正确．证明△FBD≌△NAD（ASA）即可判断．

②错误，根据AB＞BM，对应边不相等，即可判断．

③正确．根据等腰三角形的性质得BD＝CD，由直角三角形斜边上的中线即可判断．

④正确，证明AF＝CN，AE＝AF即可判断．

【详解详析】

解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠ADN＝∠ADB＝90°，AD＝BD＝CD，③正确；

∴∠BAD＝45°＝∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

1

∴∠＝∠＝∠＝，

ABECBEABC22.5°

2

∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°，

∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，

252

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∴AF＝AE，

∵M为EF的中点，

∴AM⊥BE，

∴∠AMF＝∠AME＝90°，

∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，

在△FBD和△NAD中，

FBDDAN



BDAD

，

BDFADN



∴△FBD≌△NAD（ASA），

∴DF＝DN，故①正确；

∵AM⊥BE，

∴AB＞BM，

∴△ABE与△MBN显然不全等，故②错误，

∵AD⊥BC，AD＝CD，

∴∠CAD＝45°，

∵AF＝AE，

∴∠CAN＝22.5°，

∴∠ABF＝∠CAN，

在△AFB和△△CNA中，

B