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角平分线的性质及其应用
【知识点睛】
见角平分线，作双垂→得①DEDF；②△ADE≌△ADF
见角平分线，作对称→即截长补短造全等
角平分线＋垂直→边相等即ACAB
角平分线＋平行线→边相等即AEDE
三角形角平分线夹角模型————————————
【类题训练】
1．如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线BE，CF相交于点O，∠A＝60°，则∠BOC的大小为
（）
A．110°B．120°C．130°D．150°
2．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，得∠A，则∠A＝．∠
111
ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，得∠A，…，∠ABC的平分线与∠ACD的平分
112220092009
线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010＝．
3．如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠
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BOA，∠DAC．
4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC
于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段EC的长为（）
A．3B．4C．3.5D．2
5．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°．则∠FEC的度数为
（）
A．10°B．20°C．30°D．60°
6．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠
ADE的大小是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若AB
＝5，BC＝8，CA＝7，则△AMN的周长为．
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8．如图，Rt△ABC的两直角边AB、BC的长分别是9、12．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为
三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）
A．1：1：1B．1：2：3C．3：4：5D．2：3：4
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝10，点D到AB的距离
为4，则DB的长为（）
A．6B．8C．5D．4
10．如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝
（）
A．8B．7C．6D．9
11．到三角形的三条边距离相等的点（）
A．是三条角平分线的交点B．是三条中线的交点
C．是三条高的交点D．以上答案都不对
12．如图，点P是∠AOB内的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接OP，CD．若PC＝PD，
则下列结论不一定成立的是（）
A．∠AOP＝∠BOPB．∠OPC＝∠OPD
C
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