余弦定理全国比赛一等奖公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

1.1.2余弦定理(一)

复习引入BCA运用正弦定理能解如何的三角形？

复习引入BCA运用正弦定理能解如何的三角形？①已知三角形的任意两角及其一边；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.

情境设立BCA问题1：如果已知三角形的两边及其夹角，那么这个三角形的其它边和角拟定吗？

情境设立问题2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？

情境设立即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？问题2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？BCAbac

探索探究BCAbac即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？联系已经学过的知识和办法，可用什么途径来解决这个问题？

探索探究BCA联系已经学过的知识和办法，可用什么途径来解决这个问题？用向量来研究这问题.BCAbac即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即：

思考1：你尚有其它办法证明余弦定理吗？

思考1：你尚有其它办法证明余弦定理吗？两点间距离公式，或三角形办法.

思考2：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，能够求出第四个量，能否由三边求出一角？

推论：

余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：

余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就能够求出第三边；②已知三角形的三条边就能够求出其它角.

勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？思考4：

勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？思考4：余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.

解说范例：例1.在△ABC中，已知求b及A.

在解三角形的过程中，求某一种角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种办法有什么利弊呢？思考5：

解说范例：例2.在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形(角度精确到1).

练习：(1)a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o；(2)b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o.在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o,边长精确到0.1cm):

课堂小结余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范畴：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.