专题10 解折叠模型（学生版）.pdfVIP

模型介绍

翻折变换（折叠问题）

1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．

2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对

应边和对应角相等．

3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．

首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，

然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定

理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．

例题精讲

考点一：三角形中的折叠问题

【例1】．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上的一动点（不与点B、

C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当

△AEF为直角三角形时，则折叠后所得到的四边形AEDF的周长为．

变式训练

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【变式1-1】．如图，等边△ABC中，D是BC边上的一点，把△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，

折痕与边AB、AC分别交于点M、N，若AM＝2，AN＝3，那么边BC长为．

【变式1-2】．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与

点D重合，EF为折痕，则AF：CF＝（）

A．2：1B．3：2C．5：3D．7：5

【变式1-3】．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，BD＝6，DC＝4，求AD的长．小明同

学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：

（1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD和△ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，

F，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；

（2）设AD＝x，建立关于x的方程模型，求出AD的长．

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考点二：矩形中的折叠问题

【例2】．如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐

标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置，则cos∠COD的值是______

变式训练

【变式2-1】．如图（1）是一段长方形纸带，∠DEF＝a，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），

则图（3）中的∠CFE的度数为（）

A．180°﹣3aB．180°﹣2aC．90°﹣aD．90°+a

【变式2-2】．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B

落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

A．B．6C．D．

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【变式2-3】．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕FG的两端点分别在AB、BC

上（含端点），且AB＝6，BC＝10．则AE的最大值是，最小值是．

考点三：菱形中的折叠问题

【例3】．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF，若菱形ABCD

的边长为2cm，∠B＝60°，那么EF＝cm．

变式训练

【变式3-1】．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E为AB的中点，将△AED沿DE翻折得到△GED，射

线DG交BC于点F，若AD＝2，则BF＝．

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【变式3-2】．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝6，点E