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模型介绍
翻折变换(折叠问题)
1、翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换.
2、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对
应边和对应角相等.
3、在解决实际问题时,对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠,这样便于找到图形间的关系.
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时,我们常常设要求的线段长为x,
然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定
理列出方程求出答案.我们运用方程解决时,应认真审题,设出正确的未知数.
例题精讲
考点一:三角形中的折叠问题
【例1】.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上的一动点(不与点B、
C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当
△AEF为直角三角形时,则折叠后所得到的四边形AEDF的周长为.
变式训练
第1页共17页
【变式1-1】.如图,等边△ABC中,D是BC边上的一点,把△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,
折痕与边AB、AC分别交于点M、N,若AM=2,AN=3,那么边BC长为.
【变式1-2】.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与
点D重合,EF为折痕,则AF:CF=()
A.2:1B.3:2C.5:3D.7:5
【变式1-3】.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,BD=6,DC=4,求AD的长.小明同
学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题:
(1)分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出△ABD和△ACD的对称图形,点D的对称点分别为点E,
F,延长EB和FC相交于点G,求证:四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,建立关于x的方程模型,求出AD的长.
第2页共17页
考点二:矩形中的折叠问题
【例2】.如图,平面直角坐标系中,已知矩形OABC,O为原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B的坐
标为(1,2),连接OB,将△OAB沿直线OB翻折,点A落在点D的位置,则cos∠COD的值是______
变式训练
【变式2-1】.如图(1)是一段长方形纸带,∠DEF=a,将纸带沿EF折叠成图(2),再沿BF折叠成图(3),
则图(3)中的∠CFE的度数为()
A.180°﹣3aB.180°﹣2aC.90°﹣aD.90°+a
【变式2-2】.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B
落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()
A.B.6C.D.
第3页共17页
【变式2-3】.如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕FG的两端点分别在AB、BC
上(含端点),且AB=6,BC=10.则AE的最大值是,最小值是.
考点三:菱形中的折叠问题
【例3】.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF,若菱形ABCD
的边长为2cm,∠B=60°,那么EF=cm.
变式训练
【变式3-1】.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,E为AB的中点,将△AED沿DE翻折得到△GED,射
线DG交BC于点F,若AD=2,则BF=.
第4页共17页
【变式3-2】.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AD=6,点E
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