专题09 十字模型（学生版）.pdfVIP

十字架模型

【模型】如图21-1，已知正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边CD上。AF与BE相交于点O。

如果AFBE，则DAFAEB90,ABEAEB90

DAFABE，

BAEADF

在和中

BAED



ABAD

ABEDAF



≌

BAEADF

BEAF

如果，则可根据HL证明≌，。

BEAFBAEADFDAFABEAFBE

【模型变式1】

如图21-2，已知正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边CD上，点G在边BC上。AF与GE相交于点O。

如果AFGEAFGE

【模型变式2】

如图21-3，已知正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边CD上，点G在边BC上，点H在边AB上。HF与

GE相交于点O。

如果HFGEHFGE

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ABCDDCDE5PQ

【例1】如图，将一边长为12的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点E，使，若折痕为，

PQ

则的长为（）

A．13B．14C．15D．16

【例2】如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF

＝____．

【例3】正方形ABCD中，点E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE与BF交于点G．

（1）如图1，求证AE⊥BF；

（2）如图2，在GF上截取GM＝GB，∠MAD的平分线交CD于点H，交BF于点N，连接CN，求证：AN+CN

＝2BN；

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一、单选题

1．如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E

重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）

A．210B．25C．6D．5

2．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE5，折痕为PQ，则

PQ的长为（）

A．12B．13C．14D．15

3．如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕

为FH，则线段AF的长为（）

3915

A．B．3C．D．

244

4．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：

①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④∠CEA＝∠DFB；⑤SAOBS四边形DEOF中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

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5．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在DC，BC上，BFCE4，连接AE、DF，AE与DF相

交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为（）

5

A．13B．C．5