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一线三等角（K型图）模型（从全等到相似）
全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综
合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本
解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就一线三等角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1.一线三等角（K型图）模型（全等模型）
【模型解读】
在某条直线上有三个角相等，利用平角为180°与三角形内角和为180°，证得两个三角形全等。
【常见模型及证法】
同侧型一线三等角（常见）：
锐角一线三等角直角一线三等角（“K型图”）钝角一线三等角
条件：ACEDB+CEDE
证明思路：AB,CBED+任一边相等BEDACE
异侧型一线三等角：
锐角一线三等角直角一线三等角钝角一线三等角
条件：FACABDCED+任意一边相等
证明思路：AB,CBED+任一边相等BEDACE
12022··ABCBAC90ABAClABl
．（湖南湘潭中考真题）在中，，，直线经过点，过点、分别作
C
的垂线，垂足分别为点、．
DE
第1页共43页
(1)①l∥BCCE
特例体验：如图，若直线，，分别求出线段、和的长；
ABAC2BDDE
045
(2)①②l①ACE
规律探究：如图，若直线从图状态开始绕点旋转，请探究线段、和DE
BD
4590
②③l①
的数量关系并说明理由；如图，若直线从图状态开始绕点A顺时针旋转，与线
BCHCE
段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由；
BDDE
(3)③ACCE3S
尝试应用：在图中，延长线段交线段于点，若，，求．
BDFDE1△BFC
【答案】(1)BD=1；CE=1；DE=2
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