专题06 对角互补模型（学生版）.pdfVIP

对角互补模型

【模型1】90°的对角互补模型

如图22-1，已知在四边形ABCD中，BADBCD90，AC平分BCD；

过点A做CB的垂线，交CB的延长线于E点，过A点做CD的垂线交CD于点F。结合BADBCD90

BCDAECAFC

与AC平分可证得≌≌，，结合

AEBAFDABADBEDF,AEAF

勾股定理可得BCCDCEAE2AC；

AEBAFD

又≌

SS

AEBAFD

22212

S四边形ABCDS四边形AECFAEACAC

22



12

综上所述，可得：（1）ABAD；（2）BCCD2AC；（3）S四边形ABCDAC。

2

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【模型2】120°的对角互补模型

如图22-3，已知在四边形ABCD中，，，AC平分；

BCD120BAD60BCD

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【结论】（1）ABAD；（2）BCCDAC；（3）S四边形ABCDAC。（证法如模型1）

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【例1】如图，ABC为等边三角形，以为边向外作△ABD，使ADB120，再以点为旋转中心把

ABC

CBD旋转到VCAE，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③EBAC；

DCBDA

④DCDBDA．其中正确的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例2】如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，连接AQ．若

PA4，PB5，PC3，则四边形APBQ的面积为_______．

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ABCDBD90BCCD

【例3】（1）如图①，在四边形中，ABAD，，，分别是边，上的点，

EF

1

EAFBAD