空间直角坐标系高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一.pptx

1.3.1~2

空间直角坐标系及其运算

坐标系三要素

平面直角

坐标系

空间直角

坐标系

坐标原点

单位长度

三条互相垂直的坐标轴

坐标原点

互相垂直的两条坐标轴轴和轴

单位长度

原点

坐标轴

单位长度

空间直角坐标系

x

y

z

平面直角坐标系

空间直角坐标系

在平面内选定一点和一个单位正交基底，.

以为原点，分别以，

的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立两条数轴：轴、轴.

叫做，，，

在空间选定一点和三个基向量，

以为原点，

，，

它们是两两互相垂直的单位向量.

分别以

的方向为正方向，

以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、

轴、轴.

画空间直

角坐标系

斜二测画法

(3)建系：建立右手直角坐标系.

(2)画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°,∠yOz=90°.

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.

问题2：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？

追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？

x叫做点A的横坐标,

y叫做点A的纵坐标,

z叫做点A的竖坐标.

追问2：在空间直角坐标系中如何定义的坐标呢？

思路小结：目前，我们有哪些方法可以用于确定空间中一个点或任意一个向量的坐标呢？

点的坐标

给定的向量的坐标

的坐标

应用空间向量基本定理确定坐标

根据几何直观确定在各坐标轴上的投影向量，从而求得坐标

追问2：怎么求解空间给定向量的坐标？

追问3：观察几何体，有没有过原点的向量与所求向量相等？

追问4：对于和，没有棱所在的向量与它们相等，那又该怎么办呢？

建系

空间直角坐标系的划分

点的位置

x轴上

y轴上

z轴上

坐标的形式

(x,0,0)

(0，y,0)

(0,0，z)

点的位置

Oxy平面内

Oyz平面内

Ozx平面内

坐标的形式

(x，y,0)

(0，y，z)

(x,0，z)

空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点

一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P：

(1)关于x轴对称的点为__________;

(2)关于y轴对称的点为__________;

(3)关于z轴对称的点为__________;

(4)关于平面Oxy对称的点为__________;

(5)关于平面Oxz对称的点为__________;

(6)关于平面Oyz对称的点为__________;

(7)关于原点对称的点为_____________.

教材P18练习2(P22.习题1.32)————求对称点

空间中点坐标公式和重心坐标公式

在空间直角坐标系中，点和点的中点坐标为:

在空间直角坐标系中，已知点，点，点

，则△ABC的重心坐标为:

平面向量运算的坐标表示

空间向量运算的坐标表示

设

问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？

平面向量运算的坐标表示

空间向量运算的坐标表示

设

设

设

设

平面向量的特殊位置关系

空间向量的特殊位置关系

设

问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题.空间向量的坐标运算是否仍然可以帮助我们解决这些问题？

至少一个不为0.

例如：当与平面平行时，.此时无意义.

因此，只有均不为0时，

特殊地，与任意向量平行.

当时，

平面向量的特殊位置关系

空间向量的特殊位置关系

设则

平面向量的长度和夹角

空间向量的长度和夹角

设则

你能证明空间两点间的距离公式吗？

?

设，