专题03-2 旋转模型证相似（学生版）.pdfVIP

手拉手旋转模型证相似

1．如图1，是四边形内一点，连接，，，，，，

PABCDPAPBPCPDBDABDPCD90

CPCD，ABDB，APB135．

（1）求证：BCD∽APD．

2

（2）若PA2，PB．求的长．

PC

2

（3）如图2，，，，请直接写出，，之

ABDPCDAPB120CPCDABDBPAPBPC

间的数量关系．

2．已知中，，．点是线段（含端点）上一动点．连接线段，

ABCABACBACDABCD

将线段绕点逆时针旋转角度．得到线段，连接线段、．

CDDDECEBE

（1）如图1，若且点与重合，为线段的中点，连接线段．求证：

90DBMBEDM

AD2DM；

（2）如图2，若点不与点重合，其它条件同（1），，，求线段的长

DBADE15DM6AC

度．

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3．在和中，，，．、分别为、的中点，

ABCAPDCACBPAPDACBAPDMNACAP

连接、．

MNBD

ABMN

（1）如图1，当时，的值是，直线与直线相交所成的较小角的度数为；

1MNBD

ACBD

ABMN

（2）如图2，当时，求的值及直线与直线相交所成的较小角的度数；

3MNBD

ACBD

AB

（3）如图3，当时，若点为的中点，点在直线上，请直接写出点、、

2EABPMEPBD

AC

BP

在同一直线上时的值．

MN

BBAB

4．（1）如图①，将绕点旋转任意角度得到△，连接、，证明：．