余弦定理示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

1.1正弦定理、余弦定理

一、复习提问1、正弦定理的内容：

（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角2、正弦定理可解决哪两类与三角形有关的问题

1.1.2余弦定理

在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求BCABCcba同理有：固然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后自己做上作业本。D二、新课讲授

如图，我们把顶点C置于原点，CA落在x轴的正半轴上，由于△ABC的AC=b，CB=a，AB=c，则A，B，C点的坐标分别为A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0）．ABCxy

如图，在△ABC中，AB,BC,CA的长为c,a,b同理：1、定理推导bacABC

余弦定理：

三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

2、定理内容(x)2=(y)2+(z)2-2(y)(z)cos(X)x是角X的对边

3、定理阐明（2）特例:c2=a2+b2（C=900）（3）变形（4）解决问题①已知三边求角②已知两边夹角求第三边（1）结构:(x)2=(y)2+(z)2-2(y)(z)cos(X)x是角X的对边

小组合作，讨论探究（10分钟）激情源于你们的主动主动重点讨论内容：题型一、二；举一反三1、2规定：1.全体起立，主动参加，热烈讨论，大声体现自己的思想。2.组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论；安排好A帮B，B帮C。A层拓展，B全部掌握，C全部掌握基础知识3.没解决的问题组长及时反馈给老师，新生成的问题组长统计好，方便小组展示、质疑。

内容展示地点展示地点点评1例1四组后黑板三组2例2一组后黑板一组3例3:1、3三组后黑板二组4例3:2、4二组后黑板四组展示与点评要求：激情来自你们的迅速行动、全心投入1.展示同学要书写工整、迅速，按时完成。2.展示内容后写出小结和新生成问题。3.非展示同学落实好讨论结果后，A层同学总结拓展，B层同学改正落实学案，C层同学强化记忆基础问题。4.点评同学要大声点出注意事项、要点，总结解题方法规律并拓展提升。5.非点评同学要坐端正，认真听、思考，大胆质疑。高效展示与点评：5+10分钟

a=790度B=7A=45度

例2、在△ABC中，，那么Ａ是（）Ａ、钝角Ｂ、直角Ｃ、锐角Ｄ、不能确定那呢?

提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角角三角形

小结：余弦定理应用：１、已知两条边和一种夹角，求第三条边。２、已知三条边，求三个角。判断三角形的形状。

三、应用举例例1：在△ＡBC中，已知a=7，b=10c=6（1）求A(精确到10）ACBabc

例2：在△ＡBC中，已知C=300，a=2，b=2求c2ACB2300

例3：如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=600，∠BCD=1350，求BC的长。ABCD60013501014

例4：如图，在四边形ABCD中，CD=，∠ACB=750，∠BCD=450，∠ADC=300，∠ADB=450，求AB的长ABCD750450300450

例5.隔河看目标A、B但不能到达。在岸边选取相距公理的C、D两点并测得∠ACB＝75o，∠BCD＝45o，∠ADC＝30o，∠ADB＝45o，（A、D、B、C在同一平面内），求两目标AB之间的距离。BACD750450300450

四、巩固练习1、已知：a=3，c=2，B=1200，求b2、已知：a=3，c=7，b=5，求最大角

3、在△ABC中，若（c+b+a)(c+b-a)=3bc,求A4、在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:2:4,求cosC的值

总结（1）余弦定理合用于任何三角形（3）由余弦定理可知：（2）余弦定理的作用：a、已知三边，求三个角b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角c、判断三角形的形状，求三角形的面积五、课堂小结