椭圆的简单几何性质.ppt

3、椭圆的顶点4、椭圆的离心率例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,*复习：1.椭圆的定义:2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时椭圆的简单几何性质我们将从范围、对称性、顶点、圆扁程度等几个方面对椭圆的几何性质进行探讨椭圆的简单几何性质1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列椭圆草图（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A12、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。YXO令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0e11）a固定时，c越小，椭圆形状就越接近圆，此时e越小2）a固定时，c越大，椭圆就越“扁”，此时e越大[3]e与a,b的关系:e：0圆1扁a，b或b，c的比值能刻画扁平程度吗？a、b、c的关系离心率半轴长焦点坐标顶点坐标对称性范围标准方程|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108680变式1：椭圆与的关系为A、有相同的长轴 B、有相同的焦距C、有相同的焦点 D、有相同的短轴变式2：椭圆与的关系为A、有相同的长轴 B、有相同的焦距C、有相同的焦点 D、有相同的离心率例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．（4）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3.oFA3.已知椭圆在x轴和y轴正半轴上两顶点分别为A，B，原点到直线AB的距离等于，又该椭圆的离心率为，求该椭圆的标准方程。能力提升小结与作业：知识层面：简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。基本量：a，b，c，e?知二求二思想方法层面：分类讨论、转化划归、数形结合分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断椭圆性质回顾xyF1F2POxyF1F2PO