离散型随机变量的方差高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptx

6.3.2离散型随机变量的方差北师大版（2019）选择性必修一

学习目标1.通过实例，理解离散型随机变量方差的含义，通过比较了解随机变量的方差与样本方差的区别与联系；2.能计算简单离散型随机变量的方差；3.体会均值与方差是从不同角度刻画随机变量的重要指标，并能利用他们解决一些实际问题．

学习重点学习难点对离散型随机变量的方差的概念和求法的理解．利用离散型随机变量的方差解释随机现象，解决实际问题．

新课导入

问题1：该情境中，两类灯泡的“寿命”X、Y均是离散型随机变量，你能结合上节课所学的随机变量均值的知识来简单比较两类灯泡之类的好坏吗？

问题2：那能否由EX=EY判定两类灯泡寿命数据无差别呢？也就是说，是不是可以由均值相等，说明两类灯泡质量相同？进一步观察数据，我们可以发现，A类灯泡的寿命介于950h~1050h，B类灯泡的寿命介于700h~1300h，直观上看，A类灯泡的寿命时长要分布更为集中一些，即X与其均值的偏离程度要小一些．即，虽然均值相同，但是两个变量X、Y的取值却存在较大的差异．也就是说，并不能直接由均值相等就判定两个变量取值无差异．

新课学习问题3：基于以上问题，我们为了判断灯泡质量的好坏，还需要进一步考查灯泡寿命X与其均值EX的偏离程度．若偏离程度小，则灯泡的寿命比较稳定；若偏离程度大，则灯泡寿命的稳定性比较差．那么，怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度呢？

一个自然的想法是，随机变量的离散程度能否用可能取值与均值“偏差平方的平均值”来度量呢？

随机变量X的方差

这样，随机变量的方差和标准差都可以反映随机变量取值与其均值的偏离程度．方差（标准差）越小，随机变量偏离于均值的平均程度越小，取值越集中；方差（标准差）越大，随机变量偏离于均值的平均程度越大，取值越分散．

根据以上方差的知识，来评价一下情境中两类灯泡的质量吧．

观察随机变量方差的表达式，尝试一下能否进行简化？

离散型随机变量的学习中，我们经常会见到aX+b这样的变量，它与变量X存在线性关系，那么它的方差又与X的方差有何关系？这种关系与两者期望的关系有什么不同？这个问题我们分三个层次来探究．

例题来了解：

解：

解：

随机变量的均值、方差与分布列有何关系？随机变量的分布列全面刻画了随机变量取值的统计规律，随机变量的均值和方差从不同的角度刻画了随机变量的特征，反映了随机变量的重要信息．分布列确定了，均值和方差也就确定了；但是反过来，仅仅知道均值或方差等数字特征，并不能完全确定随机变量的分布列．因此，均值、方差与分布列是部分和整体的关系．

课堂巩固C

B

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总结一下离散型随机变量的方差

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