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7.4二项分布与超几何分布（精练）

【题组一二项分布】

1．（2023·北京房山区·高二期末）已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为（）

A． B． C． D．

2．（2023·北京高二期末）已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为（）

A．， B．， C．， D．，

3．（2023·山西晋中市）某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（）.

A．60，24 B．80，120 C．80，24 D．60，120

4．（2023·营口市第二高级中学高二期末）从装有除颜色外完全相同的个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取次，设摸得黑球的个数为，已知，则等于（）

A． B． C． D．

5.（多选）（2023·全国高二单元测试）若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为（）

A．1 B．2

C．3 D．4

6．（2023·广东东莞）为迎接8月8日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取16名男生参加1500米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶，如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.

（1）写出这组数据的众数和中位数；

（2）要从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好体能”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生人数众多任取3人，记X表示抽到“好体能”学生的人数，求X的分布列

【题组二超几何分布】

1．（2023·辽宁沈阳市）在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：

（1）取出的3个球中红球的个数为，求的数学期望；

（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．

2．（2023·山东德州市）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，某大型企业组织员工进行爱心捐款活动．原则上以自愿为基础，每人捐款不超过300元，捐款活动负责人统计全体员工数据后，随机抽取的10名员工的捐款数额如下表：

员工编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

捐款数额

120

80

215

50

130

195

300

90

200

225

（1）若从这10名员工中随机选取2人，则选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率；

（2）若从这10名员工中任意选取4人，记选到的4人中捐款数额大于200元的人数为，求的分布列和数学期望．

4．（2023·延安市第一中学）在一个袋中，装有大小、形状完全相同的3个红球、2个黄球.现从中任取2个球，设随机变量为取得红球的个数.

（1）求的分布列；

（2）求的数学期望和方差.

5．（2023·西藏拉萨市）港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.

2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下

（1）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.

②求客流量的中位数.

（2）设这100天中客流量超过5万人次的有天，从这天中任取两天，设为这两天中客流量超过7万人的天数.求的分布列和期望．

6．（2023·福建莆田市）已知甲盒内有大小相同的个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的个红球和个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取个球．

（1）求取出的个球中恰有个红球的概率；

（2）设为取出的个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

7．（2023·福建省南安市侨光中学高二月考）某单位组织“学习强国”知识竞赛，选手从6道备选题中随机抽取3道题.规定至少答对其中的2道题才能晋级.甲选手只能答对其中的4道题．

(1)求甲选手能晋级的概率；

(2)若乙选手每题能答对的概率都是，且每题答对与否互不影响，用数学期望分析比较甲、乙两选手的答题水平．

8．（2023·全国高二课时练习）某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．

（1）求3个人来自两个不同专业的概